Чому не можна використовувати DFS для пошуку найкоротших шляхів у невагомих графіках?

Я розумію, що використання DFS "як є" не знайде найкоротший шлях у невагомому графіку.

Але чому налаштування DFS дозволяє йому знаходити найкоротші шляхи в незважених графах таку безнадійну перспективу? У всіх текстах на цю тему просто зазначено, що цього неможливо зробити. Я непереконаний (сам не пробував цього).

Чи знаєте ви будь-які зміни, які дозволять DFS знаходити найкоротші шляхи в невагомих графіках? Якщо ні, то про алгоритм це ускладнює?

Єдиний елемент глибокого першочергового пошуку, який ви налаштовуєте, - це порядок дослідження дітей. Звичайна версія протікає у довільному порядку, тобто в порядку, в якому зберігаються діти.

Єдина можлива альтернатива (до найкоротших шляхів), яку я можу придумати, - це жадібний підхід, який дивиться на дітей у порядку їх відстані від поточного вузла (від малого до великого). Побудувати контрприклад для цього правила легко:

^{[ джерело ]}

Тепер це не є доказом того, що не існує стратегії вибору наступної дитини, яку слід досліджувати, яка змусить ДФС знайти найкоротші шляхи.

Однак, незалежно від правила¹, ви можете побудувати графіки, у яких DFS здійснює довгий об’їзд у самому першому вузлі, як і я для жадного правила. Присвоїти ребра і ваги , такі , що правило вибирає для відвідування перший і призначити на вагу більше , ніж один з . Тому правдоподібно, що DFS ніколи не може знайти найкоротші шляхи (загалом графіки).( s , a ) a ( a , b ) ( s , t $(s,t)$$(s,a)$$a$$(a,b)$$(s,t)$

Зауважте, що оскільки ви можете виразити кожен зважений графік (додатне ціле число) як незважений графік - просто замініть ребра вартістю ланцюжком з вузлами - ці ж приклади стосуються DFS на невагомих графах. Тут ситуація насправді ще більш похмура: без ваг, що може використовувати ДФС для визначення наступної дитини, яку відвідує?c - $c$$c-1$

1. Поки правило є детермінованим. Якщо це не так, воно, очевидно, не завжди може знайти найкоротші шляхи.

Ширина -перший пошук - це алгоритм, який знайде найкоротші шляхи в невагомому графіку.

Існує проста настройка, щоб дістатися з DFS до алгоритму, який знайде найкоротші шляхи на невагомому графіку. По суті, ви замінюєте стек, який використовується DFS, чергою. Однак отриманий алгоритм вже не називається DFS. Натомість ви здійснили пошук за шириною першого пошуку.

Наведений вище абзац дає правильну інтуїцію, але трохи спрощує ситуацію. Написати код, для якого простий своп дає перший пошук за широтою, але також легко написати код, який спочатку виглядає як правильна реалізація, але насправді це не так. Ви можете знайти відповідне запитання cs.SE про BFS проти DFS тут . Тут ви можете знайти хороший псевдо-код.

Ти можеш!!!

Позначте вузли як відвідані, коли ви збираєтесь глибину та відмітьте позначку під час повернення, при цьому повертаючись, коли ви знайдете іншу гілку повторити те саме.

Збережіть вартість / шлях для всіх можливих пошуків, де ви знайшли цільовий вузол, порівняйте всі такі витрати / шлях та вибрали найкоротший.

Велика (і я маю на увазі велика) проблема такого підходу полягає в тому, що ви відвідували один і той же вузол кілька разів, що робить dfs очевидним поганим вибором для алгоритму найкоротшого шляху.

BFS має хорошу властивість, що він перевірятиме всі ребра від кореня та зберігатиме відстань від кореня до інших вузлів як мінімум, але dfs просто переходить на перший сусідній вузол і йде на глибину. МОЖЕТЕ змінити DFS, щоб отримати найкоротший шлях, але ви опинитесь лише в алгоритмі, який має більшу складність у часі, або в кінцевому підсумку робити те саме, що робить BFS

IT можливо знайти шлях між двома вершинами з мінімальною кількістю ребер за допомогою DFS. ми можемо застосувати підхід рівня

Ти можеш

просто перейдіть графік у форматі dfs та перевірте

if(distance[dest] > distance[source]+cost[source_to_destination]){
    distance[dest] = distance[source] + cost[source_to_destination]);
}

Ось посилання для повного рішення