Пошук мінімального покриття підмножини кінцевого декартового продукту декартовими продуктами

Враховуючи підмножину декартового продукту двох кінцевих наборів, я хочу знайти мінімальне покриття його наборами, які самі є декартовими виробами. $I \times J$

Наприклад, даючи добуток між та , я можу спостерігати підмножину і спробуйте покрити його мінімальною кількістю декартових продуктів. $I=\{A,B,C\}$ $J=\{1,2,3\}$ $\{(A,2), (B,3), (B,2)\}$

Два способи зробити це і , для обох потрібні 2 вироби. Неоптимальним рішенням може бути розбиття його на 3 тривіальні продукти. $\{A\} \times \{2\} + B \times \{2,3\}$ $\{A,B\}\times \{2\} + \{B\}\times \{3\}$

Чи можна таке оптимальне покриття знайти ефективно (наприклад, у поліноміальний час)?

algorithms set-cover

— ювалм2
джерело

нагадує мені про цю проблему, "факторинг декартового з'єднання бітових векторів" (cstheory.SE, фразується набагато інакше), який має зв'язки з нижньою межею теорії ланцюгів. в якому контексті виникає ваша проблема?

— vzn

Мій контекст - мережева безпека. У великій мережі з багатьма серверами політика безпеки визначає, з чим може говорити. Якщо така політика будується поступово протягом тривалого періоду часу (як це зазвичай буває) опис політики безпеки може бути спрощено об'єднанням правил безпеки разом. Я хочу знайти оптимальне таке спрощення.

— yuvalm2

I \times J

$I \times J$

| I |

$|I|$

| J |

$|J|$

G = (L, R, E)

$G = (L, R, E)$

E

$E$

NM переформулює цю проблему в коментарях як знаходження мінімальної кількості двосторонніх кліків (бі-клік), які охоплюють двопартійний графік. два згадані вами множини - це два вершинні набори двобічного графіка. декартові вироби підмножин двох вершин є двомовними. Вікіпедія стверджує, що це проблема двостороннього виміру і проблема GT18 у Гарі та Джонсона , яка виявилася повною, заснованою на прямому переформулюванні заданої основи SP7.

— взн
джерело