Чи є докази того, що квантові комп'ютери ефективніші, ніж класичні комп’ютери?

Алгоритм Шор часто використовується як аргумент. Він може вирішити проблему факторизації швидше, ніж будь-який відомий алгоритм для класичних комп'ютерів. Тим не менш, у нас немає доказів класичні комп'ютери також не можуть ефективно оцінювати цілі числа.

Чи є фактичні квантові комп'ютери, які можуть вирішити деякі проблеми швидше, ніж класичні комп'ютери?

algorithms efficiency quantum-computing

— MaiaVictor
джерело

частина цього формально фіксується у розділених класах відкритої складності, таких як BPP =? BQP (1-й класичний, 2-й орієнтований на QM). Існує також проблема впровадження того, що невідомо (на відміну від класичних машин), чи QM реально фізично здійсненний. тощо ... може підготувати щось із цього на відповідь.

— vzn

Тісно пов’язані: Чому і як квантовий комп'ютер швидший, ніж звичайний?

— Жил "ТАК - перестань бути злим"

Відповіді:

Так, алгоритм Гровера показує, що ви можете використовувати квантовий алгоритм для пошуку елемента в невпорядкованій базі даних розміром з високою ймовірністю, запитуючи базу даних лише разів. Будь-яке класичне рішення, яке досягає великої ймовірності, вимагає запитів до бази даних. $N$ $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

— Ран Г.
джерело

Алгоритм Deutsch – Jozsa також варто згадати. Даний доступ до оракулу булевої функції , який, як відомо, є рівномірним або постійним (під рівномірним маємо на увазі, що це для рівно половини можливих входів). Очевидно, що будь-який класичний алгоритм потребує щонайменше запитів (у детермінованій настройці). Квантові комп'ютери можуть вирішити це за допомогою одного запиту.

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

— Аріель

"видобуток бази даних" - я думаю, що ви можете сприймати фразу "видобуток даних" занадто буквально. :-)

— Девід Річербі

@DavidRicherby чортова автокорекція? (;

— Ран Г.

@ariel Я думаю, що це заслуговує на додаткову відповідь! чому ви не додасте його? (Ви також можете згадати, що це дає ідеї алгоритму Саймона, який, у свою чергу, стосується алгоритму Шор)

— Ran G.

"Будь-яке класичне рішення, яке досягає великої ймовірності, вимагає запитів Ω (N) до бази даних" - Чи правда це і для моделі, що не є чорною скринькою? Це доведено?

— user976850

Це залежить від того, що ви вважаєте фактичним доказом, і що ви маєте на увазі під "швидшим". З теоретичної точки зору на складність, відповідь ні - у нас немає такого доказу. BQP (клас задач, які можна ефективно вирішити квантовим комп'ютером) міститься в PSPACE. Можливість довести розділення між BQP та PSPACE також означатиме поділ між P та PSPACE, про що не відомо.

Зауважте, що алгоритм Гровера дає лише прискорення квадратного кореня, тому немає протиріччя.

— Норберт Шух
джерело

Ласкаво просимо! На жаль, ваша відповідь, здається, суперечить сама собі. Ви говорите, що "з теоретичної точки зору складності відповідь" ні ", але потім ви наводите один теоретичний аргумент щодо складності, що відповідь" ми не знаємо ", а інший говорить, що відповідь" так ". То як відповідь ні?

— Девід Річербі

@DavidRicherby Питання було "Чи є фактичні докази". Відповідь на це питання - ні. Якби були докази, ми також мали б доказ того, що P PSPACE, якого у нас немає. - Я відредагував відповідь, щоб уточнити "ні". - PS: Я не розумію останньої частини Вашого коментаря: Де я можу відповісти "так"?

\neq

$\ne$

— Норберт Шуч

Питання задає питання, чи існує "фактичний доказ квантових комп'ютерів, які можуть вирішити деякі проблеми швидше, ніж класичні комп'ютери". Алгоритм Гроувера виправдано швидший, ніж будь-який класичний алгоритм, тому відповідь однозначно "так".

— Девід Річербі

Алгоритм @DavidRicherby Grover заснований на оракулі (це чорна скринька), який ні з чим не зустрічаєшся в реальних проблемах. Після того, як ви розглядаєте структуру проблеми в оракулі (наприклад, перевірка рішення проблеми, повного NP), стає незрозумілим, чи зберігається прискорення.

— Норберт Шуч

Ця відповідь трохи заплутано читати. Я думаю, що це допоможе відредагувати відповідь, щоб уточнити ці моменти і продумати, які саме претензії ви намагаєтесь зробити і які міркування ви можете запропонувати, щоб підтримати ці твердження. Є два моменти, які, на мою думку, допоможуть уточнити: (a) різниця між поліноміально-часовою швидкістю та більшою швидкістю, (b) різниця між алгоритмом з оракулом проти звичайного алгоритму. Потім використовуйте ці, щоб пояснити, чому алгоритм Гровера має прискорення, але це не суперечить іншим твердженням.

— DW

-1

ви запитуєте про "доказ", який може бути обмежений математичним рівнем, але основне питання йде набагато глибше. теоретики визнають його в основному відкритим питанням взагалі щодо відносної продуктивності квантових та класичних алгоритмів, і, мабуть, немає простої / загальної відповіді, але з деякою думкою експерта, що алгоритм Шорса, здається, "незвично швидкий порівняно з очікуваною найкращою класичною швидкістю . " швидкий факторинг в класичному комп'ютері порушить широко поширені припущення щодо криптографічної безпеки, такі як система RSA .

дещо з цього формально зафіксовано у питанні відкритого класу складності BPP =? Питання BQP . це аналогічні класичні та квантові класи, і відокремлення невідоме та активна область дослідження.
Питання, що тісно пов'язані з тим, чи можуть бути побудовані фізично комп'ютери QM, які відповідають теоретичним характеристикам, і мало хто / меншість вчених (він же «скептики») стверджують, що можуть бути закони про шум або масштабування, які запобігають масштабуванню QM, як передбачено теорією. в певному сенсі кінцевим "доказом" швидкості комп'ютера QM повинна бути фізична реалізація. (це подібно до того, як теоретична теза Церкви-Тьюрінга є теоретичною, але, здається, в кінцевому рахунку пов'язана із твердженням про фізичні реалізації.) Деякі дослідники говорять про аналоги Церкви Тьюрінга в обчисленні якості. див., наприклад, тезу Церкви Тьюрінга у квантовому світі Монтанаро.
що стосуються / натякають на це питання / дискусії, тривають значні / "гарячі" (наукові) спроби DWave порівняти поточний "найбільший" у світі квантовий комп'ютер у світі. це велика тема з великою кількістю пов'язаних матеріалів, але для відносно недавнього огляду спробуйте тестування D-Wave спорів для порівняльних досліджень, що показують млявий квантовий комп'ютер / Реєстр

— взн
джерело