Як довести, що 3-забарвлення можна вирішити?

Для того, щоб довести, що 3-х забарвлення можна вирішити, чи достатньо сказати:

Кожен вузол у графі має 3 можливі кольори
Тому ми можемо перерахувати всі можливості, а потім перевірити, чи не два ребра з'єднують вузли одного кольору $3^n$

Чи це доводить, що 3-х забарвлення можна вирішити? Або мені потрібно створити машину Тюрінга для належного доказу?

За допомогою 3-х забарвлень я кажу про проблему забарвлення графіка; тобто призначте один з 3 кольорів кожному вузлу в непрямому графіку таким чином, що жоден два сусідніх вузла не мають однакового кольору.

computability turing-machines colorings

— Дженні
джерело

Це досить добре для мене. До речі, навіть якщо ви хочете бути дуже формальними, вам не потрібно надавати машину Тюрінга; програми на будь-якій мові, повній Тьюрінгу, буде достатньо. (Дійсно, мова навіть не повинна бути повною Тюрінгом, нам просто потрібна вона для визначення обчислюваних функцій.)

— Ювал Філімус

Для більшості людей це робить. У вступному курсі це може не статися. Також для деяких людей "формальне підтвердження" означає щось інше, що ви могли бачити, якби ви пройшли курс логіки.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Дякую Як виглядає "формальне підтвердження" в контексті логічного курсу, чи зможете ви вказати мені на приклад?

— Дженні

@Jenny Якщо вам цікаво, пройдіть курс логіки.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus У мене немає доступу до курсу логіки, чи є книга чи інтернет-джерело, які ви можете порекомендувати?

— Дженні

Відповіді:

Це повністю залежить від того, на який рівень формальності ви прагнете. Неформального опису алгоритму у вашому запитанні цілком достатньо, щоб переконати мене в тому , що 3-кольорова здатність вирішувати. Якби ви хотіли бути трохи формальнішими, можете дати псевдокод. Якщо ви хочете все-таки бути більш офіційним, ви можете описати машину Тюрінга англійською мовою. Якщо ви хочете бути ще більш офіційними, ви можете записати повний опис машини Тьюрінга і довести, що вона дійсно вирішує 3-кольоровість.

Сказавши, що з перерахованих нами варіантів, швидше за все, помилка в описі машини Тьюрінга або в її коректності! Тож не ясно, який доказ був би найбільш правдоподібним.

— Девід Річербі
джерело

-5

Всі не детерміновані проблеми для ТМ вирішуються, тому з опису ви продемонстрували, що вам потрібно $3^{n}$ машини для затвердження рішення. Тож вашого пояснення достатньо.

— Хуан Мануель Дато Руїс
джерело

Привіт, Ласкаво просимо до CS. На жаль, ваша публікація, схоже, не відповідає повноцінно на питання.

— фонбранд