Чому ми не можемо знайти найкоротші шляхи з від’ємними вагами, просто додавши константу, щоб усі ваги були позитивними?

Зараз я читаю вступ до алгоритмів і дійшов до алгоритму Джонсона, який залежить від того, щоб переконатися, що всі шляхи позитивні.

algo залежить від пошуку нової вагової функції (w '), яка є позитивною для всіх ребер і зберігає правильність найкоротших співвідношень шляхів.

Це робиться шляхом обчислення значень h (s), h (d), що додаються до w вихідного значення.

Моє запитання: чому б просто не знайти найменший ш у графіку та додати його до всіх ребер? це задовольнить обидві умови і вимагатиме менших розрахунків.

— Містер
джерело

Ви намагалися довести свою претензію чи знайшли зустрічний приклад? Підказка: ваша інтуїція неправильна. (Громада, я впевнений, що це дублікат. Ви можете його знайти?)

— Рафаель

@Raphael Я майже впевнений, що це дуп, але я подумав, що відповісти на нього буде швидше, ніж знайти дупу.

— Девід Річербі

@Raphael Вибачте, оскільки я не зміг сформулювати своє запитання у конкретному форматі, я не зміг його знайти.

— Містер,

У нас є питання, яке вже пояснює це , але воно було позначене як копія іншого питання, яке досить заплутане і важко зрозуміле, і яке поєднує в собі кілька різних питань разом . Тому я вважаю, що це питання має значення над тим, що ми мали раніше. Якщо ви хотіли, я гадаю, що ми могли б націлити цілі на дуп (закрити їх як копію цього замість того, на що вони вказують на даний момент).

— DW

Додавання ваги до кожного краю додає більше ваги довгим шляху, ніж короткі. (Довгий в сенсі мати багато ребер.)

$-2$ $a$ $b$ $3$ $1$ $2$ $5$ $6$

— Девід Річербі
джерело

Збільшення ваги кожного краю на однакову кількість не обов'язково збільшує кожну стежку на однакову кількість відстані. Швидше, збільшення шляхів часто непропорційне, що залежить від того, скільки країв має шлях.

— Пендехосен
джерело

Цей ефект уже згадується в іншій відповіді.

— Yuval Filmus

Я просто перефразовував це до заплутаності.

— Пендехосен