Чи є відомий метод побудови граматики з заданим набором кінцевих рядків?

З мого читання здається, що більшість граматик переймаються створенням нескінченної кількості рядків. Що робити, якщо ви працювали навпаки?

Якщо задано n рядків довжиною m, слід створити граматику, яка буде генерувати ці рядки та саме ці рядки.

Чи існує відомий спосіб цього зробити? В ідеалі назва техніки, яку я можу дослідити. Як альтернатива, як би я міг займатися пошуком літератури, щоб знайти такий метод?

Це підпадає під загальну тему «граматична індукція»; Якщо шукати цю фразу, ви отримаєте багато літератури. Дивіться, наприклад, Індукція граматики без контексту , https://en.wikipedia.org/wiki/Grammar_induction , https://cstheory.stackexchange.com/q/27347/5038 .

Щодо звичайних мов (а не контекстних), див. Також Чи є регекс-гольф NP-Complete? , Наімалейшій DFA , що приймає даний рядки і відкидає інші дані рядка , існує поліпшення в алгоритмі Дано Енглін для навчання регулярних множин , і https://cstheory.stackexchange.com/q/1854/5038 .

Якщо кількість рядків є кінцевим, скажіть, встановлено $S=\{s_1,s_2....s_m\}$ Ви завжди можете придумати контекстну безкоштовну граматику, яка генерує всі ці рядки, нехай $A$ бути нетермінальним, тоді це правило може бути $A \to s_1|s_2|...s_n$. Для кінцевого набору рядків ви можете навіть створити автомати з кінцевим станом, які приймають лише ці рядки. Тож випадок скінченного набору рядків дійсно тривіальний.

Існує маса способів, тому вам потрібно ввести додаткові критерії щодо якості результатів.

1. Список: для кожного рядка $w$ мовою, мають правило $S \rightarrow w$. Дозволяє$S$бути початковим нетермінальним. Зроблено.
2. Дерево префіксу: для кожного префікса $w$ рядка в мові, мають нетермінальний $X_w$. Для кожного рядка$w_1xw_2$ мовою, де $x$ є символом, мають правило $X_{w_1} \rightarrow xX_{w_2}$. Для кожного рядка$w$ в мові, мають правило $X_w \rightarrow \epsilon$. Дозволяє$X_\epsilon$бути початковим нетермінальним. Зроблено.
3. Дерево суфікса: те саме, перевернуте.
4. Застосування алгоритму гарантує отримання граматики мінімального розміру, наприклад, з мінімальною кількістю правил. Я не знаю, наскільки це важко.

Те, що ви запитуєте, схоже на індекс пошуку. Дійсно перетворювачі кінцевого стану можуть бути створені та використані для розпізнавання поданого до них тексту. Для прикладу, Люсен використовує цей алгоритм: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.24.3698

Для практичного використання ознайомтеся з цим дописом в блозі Ендрю Галланта: Індекс 1 600 000 000 ключів з автоматами та іржею

У дописі він описує метод побудови FSA, що надає текст тексту таким чином, що він розпізнає всі слова. Кінцевим результатом є побудова приблизно мінімального FST з попередньо відсортованих клавіш у лінійний час та в постійній пам'яті.

Реалізація доступна у його fstбібліотеці: https://github.com/BurntSushi/fst

Відповідь на запитання reinierpost, яке також відповідає на оригінальне запитання:

Будуємо словниковий автомат так:

1. побудувати автомат, який читає і приймає саме перший рядок.
2. для наступного рядка, починайте його читати з автомата, поки для деякої літери не буде переходу. запустити нову гілку для решти рядка. повторюйте, поки всі рядки не будуть оброблені

Максимальний розмір автомата - загальна довжина вхідних рядків. Якщо припустити, що ви можете імітувати переходи та створювати нові за постійний час, також час виконання - це загальна довжина вхідних рядків. Ні кращих, ні найгірших випадків.

Цей автомат мінімальний. оскільки в звичайному випадку автомати і граматики відповідають майже одному до одного, те ж саме стосується і граматики, Звичайно, неможливо побудувати щось розміром n за менший час, ніж n.