Теоретичні машини, які є більш потужними, ніж машини Тюрінга

Чи є якісь теоретичні машини, які принаймні в деяких областях перевищують можливості Тюрінга?

Теза Церкви - Тьюрінга (в одній постановці) зазначає, що все, що фізично можна обчислити, також можна обчислити на машині Тьюрінга. Якщо припустити, що ви вірите цьому тезам, і враховуючи, що вас цікавлять функції, які такі машини могли б обчислювати (а не, скажімо, в інтерактивних обчисленнях), то гіперкомп'ютація неможлива.

Теза Церкви - Тьюрінга стосується лише того, що можна обчислити, але не ефективності обчислень. Відомо, що машини Тьюрінга не настільки ефективні, хоча вони поліноміально імітують класичні комп'ютери. Вважається, що квантові комп'ютери є експоненціально ефективнішими, ніж машини Тьюрінга. У цьому сенсі ви можете обіграти машини Тьюрінга (якщо ви могли лише створити масштабований квантовий комп'ютер).

Скотт Ааронсон, напевно, має про це сказати більше - я дозволю вам розібратися в цьому самостійно.

Так, є теоретичні машини, що перевищують машини Тюрінга за обчислювальною потужністю, такі як машини Oracle та машини Тьюрінга з нескінченним часом . Казкове слово, яке ви повинні подати Google - це гіперкомп'ютація .

Теза Церкви – Тьюрінга не повинна сприйматися як стаття віри; це, мабуть, має сенс розглядати це як опис, визначення того , що ми маємо на увазі під терміном "обчислення", і це досить вузьке поняття обчислення: також обчислення одного процесора, виконуючи кроки суворо послідовно, без зовнішніх втручання. Деякі аспекти обчислень, про які нам потрібно міркувати, не охоплені цим поняттям, і багато додаткових фрагментів математичної теорії було розроблено в рамках інформатики для вирішення таких проблем.

Отже, теза Церкви - Тьюрінга - це не стільки визначальна характеристика нашого Всесвіту, скільки визначальна характеристика певного способу здійснення певних речей у нашому Всесвіті.

У цьому відношенні це можна порівняти з евклідовою геометрією. Чи є наш Всесвіт по суті евклідовим? Чому наші методи вимірювання землі обмежені її принципами? Чи не можемо мати гіпергеометрію, яка дозволяє більш потужне вимірювання землі? Відповідь: ми можемо і робимо, але результати не завжди називаємо "вимірюванням землі" або "геометрією".

Аналогічно, наша теорія та практика щодо обчислень виходять за рамки того, що можуть описати машини Тьюрінга (наприклад, є розрахунки процесів для опису паралельних систем), але ми не обов'язково називаємо ці розширення "обчисленнями".

Однією з теоретичних слабкостей машини Тьюрінга є її передбачуваність. Всемогутній і всезнаючий противник міг би використати цю слабкість, граючи в якусь гру проти машини Тьюрінга. Отже, якби теоретична машина мала доступ до випадкового джерела, якого опонент не міг передбачити (і міг приховати свій внутрішній стан від опонента), то ця теоретична машина була б більш потужною, ніж машина Тюрінга.

Проблема цього типу теоретичної машини в реальному житті полягає не в тому, чи є випадкове джерело ідеально випадковим чи ні (якщо припустити, що воно є абсолютно випадковим - це нешкідлива ідеалізація), а в тому, що ми ніколи не можемо бути впевнені, чи вдалося нам приховати свій внутрішній держава від нашого опонента. Тож у конкретному випадку ніколи не можна бути впевненим, чи справедливо ідеалізувати поточний екземпляр ситуації такою машиною. Це лише трохи краще, ніж ситуація для більшості типів гіперкомп'ютації, де мені незрозуміло, які ідеалізовані ситуації повинні моделювати ті (я одного разу відповів: Тому для вирішення "RE" мені потрібен певний тип всезнаючої чудо-машини, Я не знав, що такі машини існують. )

$\Pi_2^0$ Цей виправдання виник із розмови з іншим Томасом, а саме Томасом Чустом.)