Чому NP в EXPTIME?

Чи є простий спосіб зрозуміти, чому NP знаходиться в EXPTIME? Мені апріорі здається, що може виникнути проблема, яка потребує розв'язання надекспоненціального часу, але вирішення якої можна перевірити в поліноміальний час.

complexity-theory complexity-classes

— тпаркер
джерело

Насправді, NP PSPACE.

\subseteq

$\subseteq$

Ласкаво просимо до інформатики! Що ви пробували? Де ти застряг? Ми не хочемо просто робити вашу (домашню) роботу за вас; ми хочемо, щоб ви зрозуміли. Однак ми не знаємо, у чому полягає ваша основна проблема, тому ми не можемо почати допомагати. Дивіться тут відповідну дискусію. Якщо ви не впевнені, як поліпшити своє питання, чому б не розпитати в « Комп'ютерному чаті» ? Ви також можете перевірити наші довідкові запитання .

— Рафаель

Будь-яка проблема в NP полягає в EXPTIME, тому що ви можете використовувати експоненціальний час, щоб спробувати всі можливі сертифікати, або перерахувати всі можливі шляхи обчислення недетермінованої машини.

Більш формально є два основні визначення НП . Одне полягає в тому, що мова знаходиться в NP iff, якщо таке відношення таке, що $L$ $R$

існує поліном такий, що для всіх , , $p$ $(x,y)\in R$ $|y|\leq p(|x|)$
з огляду на рядок , ми можемо визначити в часі поліном учи і $x\#y$ $|x\#y|$ $(x,y)\in R$
$L = \{x\mid (x,y)\in R\}$ .

Отже, якщо у нас є експоненціальний час і ми хочемо знати, чи , ми можемо просто спробувати всі можливі значення для ~ і побачити, чи для будь-якого з них. Для цього потрібен час , тому EXPTIME . $x\in L$ $|\Sigma|^{p(n)}$ $y$ $(x,y)\in R$ $2^{O(p(n))}$ $L\in\,$

В якості альтернативи, ми можемо визначити NP як набір мов, визначений поліноміальними недетермінованими машинами Тьюрінга. У цьому випадку припустимо, що визначається машиною в часі для деякого многочлена , для входів довжини . Тоді робить не більше недетермінований вибір при визначенні , якщо . Вивчаючи функцію переходу , ми можемо знайти константу таку, що має максимум недетермінований вибір на кожному кроці обчислення (незалежно від введення), тому вона має максимум $L$ $M$ $p(n)$ $p$ $n$ $M$ $p(|x|)$ $x\in L$ $M$ $k$ $M$ $k$ $k^{p(|x|)} = 2^{O(p(|x|))}$ різні послідовності недетермінованого вибору під час читання вводу . Враховуючи експоненціальний час, ми можемо моделювати кожну з цих можливостей одна за одною і бачити, чи приймає хтось із них. $x$

— Девід Річербі
джерело

Строго кажучи, поліном у другій кулі потрібно обирати раз і назавжди, він не може залежати від і . ;)

x

$x$

y

$y$

— Мартін Бергер

Що саме таке визначення EXPTIME? Я згадую це як , але, здається, ваша відповідь передбачає . Не очевидно, що додатковий многочлен можна включити, не роблячи його різним класом складності.

O (k^{| x |})

$O(k^{|x|})$

O (k^{p (| x |)})

$O(k^{p(|x|)})$

— kasperd

@kasperd Згідно з Вікіпедією, EXPTIME визначається як проблеми рішення, які можна вирішити в .

O (k^{p (| x |)})

$O(k^{p(|x|)})$

— tparker