Чи можна визначити рівність мови для лінійних безконтекстних граматик?

Розглянемо дві безконтекстні граматики і і задамо наступне запитання: чи , тобто дві граматики еквівалентні? $G_1$ $G_2$ $L(G_1) = L(G_2)$

Загалом ця проблема не вирішена. Однак якщо і і є ліволінійними (або праволінійними) граматиками, тоді проблема вирішується, оскільки обидві граматики описують звичайні мови. $G_1$ $G_2$

Моє запитання - вирішується чи не однакова проблема, коли обидві граматики є лінійними. Крім того, якщо хтось може вказати на відповідну літературу, це буде дуже вдячно!

formal-languages context-free formal-grammars

У секторі TA я довів, що

можна визначити для загальних лінійних граматик ( public.asu.edu/~ccolbou/src/555hw3extras16sol.pdf , Question 3). Це просто пряме скорочення проблеми рівності.

A L L_{L G}

$ALL_{LG}$

— Райан

Цитуючи з Амірама Єгудая, « Рішучість еквівалентності для сім’ї лінійних граматик , інформація та контроль 47, 122-136 (1980) , стор. 1:

Проблема еквівалентності для різних сімей мов представляє великий інтерес до теорії формальних мов. Ця проблема вирішується для звичайних мов (Рабін і Скотт, 1959) і не може бути вирішена для безконтекстних мов (Bar-Hillel et al., 1961). Це також не можна визначити для сімейства лінійних без контекстних мов, як це випливає з леми 1 у (Baker and Book, 1974). Сімейство однорідних лінійних мов - це природна і нетривіальна підсімейство лінійних мов, для яких еквівалентність визначається.

$\Sigma^*$

— reinierpost
джерело

Відмінна відповідь! Дуже дякую, це буде дуже корисно для моєї кандидатської дисертації.

Я перевірив би доказ, якби я був ти, це досить непрямо.

— reinierpost