Чи може оперативна пам’ять обчислювати власне число Геделя?

Ви можете отримати номер Gödel оперативної пам’яті, склавши в ньому список команд і зробивши цей список цілим числом.

Отже, те, що я думав, є чимось на кшталт "ОЗУ, яка повертає власне число Gödel (скажімо, ), повинна мати інформацію у ньому, тож ціле число було б більше , тому воно не повертає власний Gödel число ".х $x$$x$$x$

Але потім я помітив, що для конкретних чисел ви можете робити стиснення, наприклад обчислення а не записувати 100000 ... 000 в код оперативної пам'яті. Напевно, число Геделя не було б , але, принаймні, могло бути. 10 $10^{9999}$$10^{9999}$

Питання: Чи є оперативна пам’ять, яка обчислює власне число Gödel? Чи може бути таке?

Розглянемо обчислювальну функцію задану . За другою теоремою про рекурсію Клінова є деякий  такий, що програма з номером Ґеделя  обчислює функцію , тобто програма, яка виводить  для кожного вводу. Це саме та програма, яку ви шукаєте: для будь-якого введення вона виводить власний номер Gödel. Q ( x , y ) = x p p f ( y ) = Q ( p , y ) = p $Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$$Q(x,y) = x$$p$$p$$f(y) = Q(p,y)=p$$p$

Така програма відома як quine , і вони існують у будь-якій потужній моделі Тьюрінга.