Чи можна визначити всі контекстно-чутливі мови?

Я переглядав визначення Вікіпедії контекстно-залежної мови і виявив таке:

Кожна категорія мов є належним підмножиною категорії безпосередньо над нею. Будь-який автомат і будь-які граматики в кожній категорії мають еквівалентний автомат або граматику в категорії безпосередньо над ним.

Я міг бачити, що лінійно-обмежений автомат знаходиться безпосередньо під рішенням у впорядкуванні статті. Якщо це так, то це означає, що кожне обчислення в LBA зупиниться в якийсь момент (оскільки кожна LBA буде вирішальною). Але я відчуваю, що можуть бути деякі обчислення, які можуть одночасно працювати на LBA і ніколи не зупинятися. Наприклад, ми можемо написати розрахунок на LBA, який би

1. прочитайте перший символ на стрічці і рухайтеся праворуч;
2. прочитайте наступний символ і рухайтеся назад ліворуч.

Цей (марний) обчислення (що, очевидно, обчислення LB) буде безперервно коливатися ліворуч і праворуч і ніколи не зупинятися і, отже, не може бути вирішальним. Де я неправильно думаю?

По-перше, всі контекстно-чутливі мови визначаються, оскільки вони можуть бути прийняті LBA (як ви вже сказали), а машина Тьюрінга є більш потужною, ніж LBA.

Однак ви запитували про щось інше. Чи може бути LBA, який цикли? Відповідь - так. Ви подали приклад. Однак ви можете модифікувати кожен LBA на машині Тьюрінга яка приймає ту саму мову, але ніколи не цикли. Щоб побачити це, зауважте, що ви можете імітувати на та відслідковувати всі конфігурації, до яких LBA досягнув. Якщо є одна конфігурація, яка відображається двічі, ви виявили цикл. У цьому випадку ви припиняєте відхиляти. Тут важливо те, що LBA використовує лінійний простір, а отже, кількість його конфігурацій обмежена.$M$$M'$$M$$M'$

Пропоную вам поглянути на цю книгу: Вступ до мов та теорія обчислень Джона Е Мартіна

сторінка 283: Є ще відкриті питання щодо контекстно-чутливих мов, наприклад, чи може кожен CSL прийняти детерміновану LBA чи ні.