Як я можу довести, що ця мова не є контекстною?

У мене є така мова

$\qquad \{0^i 1^j 2^k \mid 0 \leq i \leq j \leq k\}$

Я намагаюся визначити, до якого класу мови Хомського він підходить. Я бачу, як це можна зробити за допомогою граматики, залежної від контексту, тому я знаю, що це як мінімум контекстно-залежна. Здається, це було б неможливо скласти із контекстом без граматики, але я маю проблему довести це.

Здається, лемма вилки, тому що якщо розміщений у третій частині будь-якого слова (розділ із усіма с). Він може перекачувати і стільки разів, скільки хочеться, і він залишатиметься в мові. Якщо я помиляюся, ви можете мені сказати, чому, якщо я правий, я все ще думаю, що ця мова не є контекстною, і як я можу це довести? $uvwxy$ $2$ $v$ $x$

— юстауср
джерело

Я не впевнений, як зробити це формальним доказом, але забезпечення i <= j <= k вимагає контексту (значення попередньої змінної).

— Кевін

можливий дублікат Як довести, що мова не є контекстною?

— Рафаель

@Raphael, я прочитав цей пост перед цим і не знав, як застосувати його до свого прикладу через його абстрактності. Оскільки стосунки кожного символу становлять> = кількість попередніх символів, я не бачив, як розділити uxyzv на слово, щоб використовувати лему Огдена. BlueMagister та jmad розширилися на іншій посаді, щоб зрозуміти мій приклад.

— justausr

@Raphael Я не погоджуюся, що це тривіальне застосування загальної справи. Вибрати, який метод використовувати та який приклад застосувати, це не так просто.

— Жил "ТАК - перестань бути злим"

Відповіді:

Ви можете змусити насос бути в деяких місцях, використовуючи лему Огдена , наприклад, позначивши всі 0.

Припустимо, це без контексту, то лемма Огдена дає вам , ви даєте їй який є мовою, і ви "маркуєте" всі 0. Тоді будь-яка факторизація повинна бути такою, що є в або . Ви також можете припустити, що і оскільки і $p>0$ $w=0^p1^p2^p$ $w=uxyzv$ $0$ $x$ $z$ $x=a^k$ $z=b^m$ $xx$ $zz$ повинні бути підрядками вашої мови.

Якщо то має більше 0, ніж 1 $z=0...0$ $w=ux^2yz^2v$
Якщо і то має більше 1 s, ніж 2. $x=0..0$ $z=1..1$ $w=ux^2yz^2v$
Якщо і то має більше 0, ніж 1. $x=0..0$ $z=2..2$ $w=ux^2yz^2v$

Отже, - це не слово вашої мови. Тому він не є контекстним. $ux^2yz^2v$

Про інші методи див. Дискусію: Як довести, що мова не є контекстною?

— jmad
джерело

Це для тієї ж мови, яку я маю? Здається, це схожа мова, де всі 0-х та 2-х мають однакову довжину. Ця мова має число 2-х> = число 1-х> = число 0-х

— justausr

Так, але, використовуючи будь-яку з усіх накачаних лем, ви вибираєте слово (і я вибрав

): лема Огдена повинна працювати для всіх.

0^{p} 1^{p} 2^{p}

$0^p1^p2^p$

— jmad

Ось, я ніколи не чув про лемму Огдена, тому мені доведеться розглянути її. Я мав рацію, заявивши, що це не вдається перекачувати лему?

— justausr

@justausr я ніколи до цього часу (і завдяки дискусії, про яку я згадував). І так, ви мали рацію: накачана лема робить майже те саме, але не вибирати, куди перекачувати, це робить тут марним.

— jmad

Накачана лема повинна вирішити вашу проблему щодо третьої частини слова; зауважте, що при розділенні будь-яка комбінація також є в мові, в тому числі, коли . Спробуйте це. $z = uvwxy$ $uv^nwx^ny$ $n = 0$

EDIT: Як стверджує jmad, накачана лема - це як гра:

Накачана лема дає вам $p$

Ви даєте слово мови довжиною принаймні $s$ $p$

Насосна лема переписує це так: з деякими умовами ( і ) $s=uvxyz$ $|vxy|≤p$ $|vy|≥1$

Ви даєте ціле число $n≥0$

Якщо не в , ви виграєте, не є контекстним. $uv^nxy^nz$ $L$ $L$

Отже, ви повинні зробити слово, розділити 3 на відмінки і показати, що для кожного випадку ви можете знайти такий, що отримане слово не в мові. $n$

Коли ви розділите , подумайте про всі випадки, до яких може потрапити. Ви зазначаєте, що якщо не потрапляє до 2-х, тоді легко накачати 0 і 1, поки вони не перевищують 2-х, і тоді у вас є слово, якого немає в мові. Моя пропозиція полягає в тому, що якщо потрапляє на 2 території, ви також можете змусити і зникнути, встановивши , тому $s=uvxyz$ $vxy$ $vxy$ $vxy$ $v$ $y$ $n=0$ . Тоді, усунувши 2, ви можете прийти до слова, яке не впадає в мову. $uv^nxy^nz = uxz$

— Синій магістр
джерело

Ви хочете сказати, що покладіть всі uvwxy в розділ з 2-ма?

— justausr

Якщо йому дано правильне слово. Я докладно поясню свою відповідь.

— Блакитний магістр

Ось спробуйте зараз. Я не впевнений, чи моя насосна лема збігається з вашою насосною лемою, тому я звертаюся до Вікіпедії .

— Blue Magister