Проблема з призначенням протягом декількох днів

У мене є проблема, яку можна звести до проблеми призначення. (У попередньому запитанні я дізнався, як це зробити.)

Що означає, що у нас є набір агентів і набір завдань, а також функція витрат . Нам потрібно знайти завдання, щоб загальна вартість була мінімальною.$A$$T$$c(i,j)$

Угорський алгоритм може знайти оптимальне рішення по крайней мере . Що мені добре звучить$O(n^4)$

Моя нова проблема: Існує задана кількість днів. Мені доводиться вирішувати задачу на кожен день, щоб кожне завдання робилося щодня, і жоден агент не робив одне і те ж завдання двічі .

Що я спробував: ми могли запускати алгоритм угорщини окремо на кожен день і обмежувати кількість можливих комбінацій на основі результату попереднього дня. Але це призведе до виникнення проблем у деякі пізніші дні, де, швидше за все, неможливо знайти можливе рішення.

Інша ідея - якось інтегрувати локальний пошук, щоб змінити рішення, прийняті за попередній день. Але я думаю, що ми не можемо на це покластися.

Проблемні випадки, з якими я маю зіткнутися, будуть десь навколо . Матриця витрат матиме безліч однакових значень (наприклад, переважно 1 або нескінченність, лише деякі 2 або 3). Тож під час алгоритму Угорщини є багато місця для створення різних оптимальних рішень за один день.$|A| = |T| = 500$$C(i,j)$

Буду радий почути деякі ідеї чи поради, як знайти гарне рішення проблеми. Заздалегідь спасибі.

Є шлях до цього в поліном час. Я намалюю алгоритм (у зворотному порядку ... зробіть крок 2 першим та крок 1 секунду).

1. $nk$$(i,j)$$k$$k$$k$$nk$

2. $nk$$s$$t$$k$$0$$k$$0$$i$$j$$1$$c(i,j)$$0$$1$$(i,j)$$1$

Існує безліч алгоритмів, які дозволяють вирішити мінімум витрат ; це особливий випадок лінійного програмування. Що стосується вашої проблеми з розміром, алгоритм, який я ескізую, повинен бути не просто багаточленним, а й практичним.