Чи можемо ми знайти k найкоротші шляхи між усіма парами швидше, ніж розв’язувати парну задачу повторно?

Я хочу створити найкоротший шлях ( буде менше 10) між усіма парами в графі. Графік (фактично карта метро):$k$$k$

• позитивно зваженою
• непрямий
• розріджений
• з приблизно 100 вузлами

Мій поточний план - застосувати $k$найкоротший шлях до кожної пари; Зараз я шукаю більш ефективну альтернативу (можливо, з динамічним програмуванням).

Перш за все, вирішальна різниця в обчислювальній техніці $k$-коротші шляхи - це якщо шляхи повинні бути простими чи ні. Шлях називається простим , якщо він не містить вузлів повторно. Шлях із циклом, наприклад, не простий. Зауважте, що на сторінці Вікіпедії, яку ви пов’язували, статті стосуються не обов'язково простих шляхів. Випадок простих шляхів здається важчим, ніж випадок із не обов'язково простими шляхами.

Усі пари $k$- найкоротша проблема простих шляхів

Це здається досить молодою сферою досліджень. Недавній документ Агарваль та Рамачандран можна знайти в ArXiv [1]. Розділ попередньої роботи також дасть вам деяке уявлення про історію проблеми.

Усі пари $k$-коротша проблема шляхів

Тут, дійсно, найкращим вибором є просто багаторазове застосування алгоритму Eppsteins [2]. Загальне зауваження, що повторне застосування алгоритму для однопотокової версії проблеми є найшвидшим підходом, вже було зроблене в 1977 році Е. Л. Лоуллером [3]; Eppstein надає найшвидший на сьогоднішній день алгоритм цієї підпрограми.

Список літератури

[1] Агарвал, У. та Рамачандран, В. Знахідка $k$Прості найкоротші шляхи та цикли. arXiv: 1512.02157 [cs.DS] https://arxiv.org/pdf/1512.02157.pdf

[2] Еппштейн, Д. Знаходження k найкоротших шляхів. Журнал обчислювальної техніки SIAM 28, 2 (1999), 652–673.

[3] Лоулер, Е. Л. Прокоментуйте обчислення k найкоротших шляхів у графі. Комунікації ОСБ, 20 (8): 603–605, 1977.