Проблеми, які вигадали, але не виявилися простими

У нас є багато проблем, таких як факторизація, які є сильно вигаданими, але не доведеними, поза межами P. Чи є питання з протилежною властивістю, а саме з тим, що вони сильно здогадуються, але не знаходяться всередині P?

complexity-theory polynomial-time

— Еліот Гороховський
джерело

Довідковий запит, як ваш, занадто широкий для обміну стеками - ви вимагаєте оглянути цілий дослідницький район! Вам потрібно значно звузити фокус, перш ніж з'явиться питання розумного масштабу. Спробуйте поговорити зі своїм радником, пошукайте в Google Академія та перегляньте цей посібник, щоб краще (повторно) шукати в Академії .

— Рафаель

У нас немає суворої політики щодо списку питань, але є загальна неприязнь . Зверніть увагу також на це та на цю дискусію; ви можете вдосконалити своє запитання, щоб уникнути пояснених там проблем. Якщо ви не знаєте, як покращити своє запитання, можливо, ми можемо допомогти вам у чаті з інформатики ?

— Рафаель

Ви маєте на увазі проблеми, коли ніхто не знає, чи знаходяться вони всередині чи зовні П?

— Триларіон

Існують такі проблеми на певних підкласах графіків; Спробую додати відповідь пізніше.

— Juho

@Juho Мені було б цікаво побачити вашу відповідь

— Елліот Гороховський

Відповіді:

Два десятиліття тому однією з правдоподібних відповідей було б тестування первинності : існували алгоритми, що працювали в рандомізований час поліномів, і алгоритми, які працювали у детермінованому поліномному часі за правдоподібною числово-теоретичною гіпотезією, але не було відомих детермінованих алгоритмів поліноміального часу. У 2002 році це змінилося з результатом прориву Agrawal, Kayal і Saxena, що тестування на первинність знаходиться в P. Отже, ми не можемо більше використовувати цей приклад.

Я б поставив тестування поліноміальної ідентичності як приклад проблеми, яка має великі шанси опинитися в P, але там, де ніхто не зміг цього довести. Ми знаємо рандомізовані алгоритми багаточленного часу для тестування поліноміальної ідентичності, але не детерміновані алгоритми. Однак є правдоподібні причини вважати, що рандомізовані алгоритми можуть бути дерадомізовані.

Наприклад, у криптографії існує тверда думка, що існують високозахисні псевдовипадкові генератори (наприклад, AES-CTR є одним розумним кандидатом). І якщо це правда, то тестування поліноміальної ідентичності повинно бути в П. (Наприклад, використовувати фіксований насіння, застосувати генератор псевдовипадкових випадків і використовувати його вихід замість випадкових біт; для цього не вдасться величезної змови, щоб це не вдалося. ) Це можна зробити формальним, використовуючи випадкову модель оракул; якщо у нас є хеш-функції, які можна відповідним чином моделювати за допомогою випадкової моделі оракул, то випливає, що існує тестування алгоритму багаточленного часу для тестування поліноміальної ідентичності.

Для більш детального опрацювання цього аргументу дивіться також мою відповідь на пов'язану тему та мої коментарі щодо пов'язаного питання .

— DW
джерело

$P=NP$

$P$

Але, знову ж таки, ніхто насправді не знає.

$P$ $P$ $P$

— дміти
джерело

Я думав, що графний ізоморфізм сидить щільно в тісному сусідстві NP-C?

— Джон Дворак

@JanDvorak mathoverflow.net/questions/223420/…

— xavierm02

P

$\mathsf P$

$\sf NP\cap coNP$ $e^{O(\sqrt{n})}$ $n$ $\sf P$

— Wojowu
джерело

\cap

$\cap$

e^{\sqrt{n}}

$e^{\sqrt{n}}$

@DW Чи можете ви навести приклад такої проблеми, яка, як вважається, знаходиться поза P? Я не знаю жодного.

— Wojowu

Звичайно: факторинг, дискретний журнал. Або, знаходячи приблизну рівновагу Неша з двома гравцями та інші (див. Цей коментар від Скотта Аронсона ). Або GapCVP , версія проміжку найбільш близької векторної проблеми решіток із відповідними параметрами.

— DW

en.wikipedia.org/wiki/… : "Відомо, що він є і в НП, і в спільному НП. Це тому, що [...]"

— DW

@DW Ах, це дійсно так. Зараз я бачу, як це скасовує мою відповідь. Я думаю, що я все-таки залишу це, але дякую за уточнення речей!

— Wojowu