Чи вивчається наступне розширення автоматів кінцевого стану?

Розгляньте машину з кінцевим станом як звичайну, але кожен перехід також може оновлювати цілий лічильник, додаючи чи віднімаючи число. Скажімо, функція переходу форми переходить до нового стану і додає до лічильника, де (так може бути додатним , мінус або нуль).$\delta(q,a) = (p,k)$$p$$k$$k \in \mathbb{Z}$$k$

Рядок приймається, якщо кінцевий стан і значення лічильника знаходяться в , де - кінцевий набір пар станів і лічильників.$F$$F$

Чи відома ця модель? Я не зміг знайти жодної посилання на це розширення.

Якщо припустити, що може бути будь-яким цілим числом, то це може бути формалізовано як сліпий одноконтрастний автомат . Зазвичай ці автомати приймають у кінцевому стані, коли його лічильник дорівнює нулю, але ми можемо легко моделювати ваш тип прийняття, якщо дозволити переходи (які не споживають введення). Якщо я не помиляюся, як, наприклад, з автоматами з кінцевим станом, можна позбутися , але це нетривіальний результат.ϵ $k$$\epsilon$$\epsilon$

Існує кілька типів одноразових автоматів. У найбільш загальній формі їм дозволяється перевірити, чи дорівнює значення лічильника нулю. Мови, які вони приймають, є суворим набором без контекстних мов.

Модель, яку ви, мабуть, шукаєте, називається сліпою , вона не може перевірити нуль, за винятком останнього тесту на прийняття в кінці обчислення.

Ця модель є варіантом зважених автоматів, які широко вивчені (хоча відкритих питань щодо них багато). Ви можете почати тут: Довідник зважених автоматів .

Зауважте, що іноді їх називають "дистанційними автоматами" (хоча це стає все рідше).