Що саме відрізняє інформатику від математики в теоретичному контексті?

Я студентка комп’ютерних наук, яка захоплюється вивченням математики. Я твердо переконаний, що комп'ютерні науки або теоретичні інформатики - це пряма галузь математики та логіки, а також думка, що ступінь інформатики завжди повинна бути фактично орієнтована на математику. Будь ласка, виправте мене, якщо я помиляюся.

Я відверто відчуваю, що не існує великої різниці в двох предметах, щоб бути відвертими, оскільки кожне "обчислення" передбачає "обчислення" , хоча кожен "розрахунок" не може бути "обчисленням" . Знову, будь ласка, надайте істотну інформацію та докази та будь ласка, поновіть мене, якщо я тут помиляюся. Дякую

Теоретична інформатика - це те, що роблять вчені-теоретики; і математика - це те, чим займаються математики. Крім цього, жодного прийнятого визначення не існує. Можна стверджувати, що теоретична інформатика є певною галуззю (або галузями) математики, на яку впливає (принаймні спочатку) проблема ефективного обчислення.

Багато областей математики, очевидно, не теоретичні інформатики, скажімо, функціональний аналіз, теорія категорій, алгебраїчна геометрія, теорія алгебраїчних чисел та багато інших. Однак іноді ці сфери застосовуються до теоретичної інформатики. Частина їх може потім стати частиною теоретичної інформатики, якщо існує спільнота вчених-теоретиків, які вирішили працювати над ними.

З іншого боку, теорія обчислюваності не обов'язково є частиною теоретичної інформатики, залежно від того, яке співтовариство теоретичної інформатики береться за орієнтир. Теоретична інформатика (або принаймні її частина, відома як "Теорія А") традиційно стосується того, що можна ефективно обчислити, а не про те, що взагалі можна обчислити.

Багато математичних теорем не мають обчислювального змісту, і в деяких випадках це можна зробити точним. Одним із прикладів є результат Кавамури, що ВДЕ важко вирішити загалом. Неправда, що кожен математичний доказ має конструктивний зміст - дійсно, є математичні прийоми, які за своєю суттю неконструктивні, наприклад, використання компактності або вибору аксіоми в будь-якому іншому образі.

Якщо вас цікавить обчислювальний зміст математичних висловлювань та доказів, ви можете заглянути в зворотну математику та обмежену арифметику (іноді її називають можливою математикою чи можливою арифметикою ).

Комп'ютерна наука - це інженерія програмного забезпечення, а хімія - хімічна.

Насправді в більшості областей науки є одна або кілька інженерних дисциплін, які їх вивішують. Біологія породжує біомедичну інженерію, генетичну інженерію тощо. Фізика породжує аерокосмічну техніку, електронну техніку тощо. Не існує листування один на один, почасти тому, що інженерія часто покладається на більш ніж одну галузь науки, а різні галузі науки так чи інакше не відрізняються.

Відносини математики до інформатики майже однакові як відносини математики до фізики: мова є основою їх обох. Теоретичні інформатики можна вважати, як галузь математики. Але тоді, як могла теоретична фізика ...

В одній фразі я б сказав, що вирішальною проблемою є стурбованість обчисленням .

У математиці ви просто переймаєтесь можливістю та правильністю; у TCS вас турбує не лише це, а й обчислювальна складність проблеми з точки зору складності в часі, приблизності, складності простору, складності вводу / виводу тощо.

Можливо, ви зможете знайти дивне виняток десь так само, як і в будь-якому правилі, але мені здається, що це в цілому досить точно.

Математика - це вивчення визначень та їх наслідків; структур і візерунків. Інформатика - це мистецтво та наука робити речі. Математик вивчає проблему, щоб зрозуміти абстрактну структуру, що стоїть за нею. Інформатик, з іншого боку, хоче знайти загальний підхід до вирішення подібних проблем.

Деякі підполі інформатики перекривають математику. Інші ближче до статистики, техніки, науки і навіть суспільствознавства.

Доповнюючи відповідь псевдонімом, я додам, що інформатика, як і фізика, має складний досвід, який чистої математики не має і не може мати.

Експериментальний компонент інформатики, що відрізняється від фізики, пов'язаний з часом і простором, але, оскільки вони займаються мовою, після них. Це означає, що ми зацікавлені формалізувати в математичному плані (оскільки ми вчені) аспекти мисленнєвих процесів, пов'язаних із досвідом мови та з мовою. По-філософськи, це визначення є лише початком розмови, але я вважав, що це буде корисно (саме тому я вирішив опублікувати його).

Однак, межі між сусідніми (або взаємодоповнюючими) полями ніколи не є абсолютними. Наука завжди набагато багатша і складніша, ніж може виражати наша академічна категоризація.

Після моєї розмови в коментарях з Мехрдадом щодо його відповіді , я відчуваю, що повинен дати власну відповідь; Насправді є філософські сторони цього питання, які допускають більш широку інтерпретацію, ніж класифікація, що склалася серед сучасних вчених-комп'ютерів.

Щоб вирішити точне твердження (наголос додано):

Я твердо переконаний, що комп'ютерні науки або теоретичні інформатики - це пряма галузь математики та логіки, а також думка, що ступінь інформатики завжди повинна бути фактично орієнтована на математику. Будь ласка, виправте мене, якщо я помиляюся.

Ваша класифікація не погоджується з Вікіпедією та багатьма сучасними вченими-комп’ютерами, але чи це означає, що вона неправильна? Не обов'язково. Навіть сама Вікіпедія визнає протилежні погляди на цю тему, включаючи ваш власний погляд, яким я поділяюсь.

Спочатку розглянемо визначення. (Наголос додається.) Кожен із цих уривків узятий із Вікіпедії; посилання надаються в першому слові або фразі кожного уривка.

Наука - це систематичне підприємство, яке будує та організовує знання у вигляді перевіряються пояснень та прогнозів про Всесвіт.

Сучасна наука, як правило, підрозділяється на природничі науки, які вивчають матеріальний всесвіт; соціальні науки, які вивчають людей та суспільства; і формальні науки, які вивчають логіку та математику. Формальні науки часто виключаються, оскільки вони не залежать від емпіричних спостережень.

І далі (з іншої сторінки):

Математика (від грецької μάθημα máthēma, «знання, навчання, навчання») - це вивчення таких тем, як кількість (числа), структура, простір та зміна. Серед математиків та філософів існує коло поглядів на точний обсяг та визначення математики.

Математики шукають шаблони і використовують їх для складання нових домислів. Математики вирішують істинність чи хибність здогадок математичним доказом.

...

Сьогодні не існує єдиної думки щодо визначення математики навіть серед професіоналів.

...

Багато філософів вважають, що математика не піддається експериментальному підключенню і, отже, не є наукою ....

А тепер, що стосується CS:

Теоретична інформатика - це поділ або підмножина загальної інформатики та математики, яка фокусується на більш абстрактних або математичних аспектах обчислень і включає теорію обчислень.

Відповідно до статті Вікіпедії про "Галузі науки" :

На відміну від інших наук, формальні науки стосуються не обгрунтованості теорій, заснованих на спостереженнях у реальному світі (емпіричних знань), а, скоріше, властивостей формальних систем, заснованих на визначеннях та правилах.

Класифікація там далі визначає теоретичну інформатику як галузь формальної науки, поряд з математикою.

Однак, з огляду на очевидний факт, що математика не має загальновизнаного визначення, але, безумовно, включає математичні (формальні) докази, було б не викликати сумніву включати все до класифікації «формальних наук» в рамках визначення «математики», як ви здається, роблять.

Мої власні визначення (класифікації) виключають "формальні науки" із сфери "науки" з вищенаведеної причини, що вони не залежать від емпіричних спостережень.

Далі, моє власне визначення поняття "математика" включає в свою сферу всю сукупність так званих "формальних наук", включаючи інформатику.

Я б зробив різницю між цими термінами в тому, що наука є емпіричною; математика базується на відрахуваннях з первинних припущень.

Обґрунтованість науки заснована на точності спостережень.

Застосування математики залежить від застосування первинних припущень.