Регулярні вирази з зворотними посиланнями над одинарним алфавітом

Налаштування:

• регулярні вирази з зворотними посиланнями
• одинарна мова (1-символьний алфавіт)

Чи можна вирішити наступну проблему в цій настройці:

• Чи визначає регулярний вираз із зворотними посиланнями, чи визначає він регулярну мову?

Наприклад, (aa+)\1визначає звичайну мову, тоді як (aa+)\1+ні. Чи можемо ми вирішити, яка саме справа?

Для конкретності, "регулярні вирази з зворотними посиланнями" тут посилаються, наприклад, на такий підмножина звичайних регулярних виразів, сумісних з Perl :

• aвідповідає символу a(єдиний символ в алфавіті)
• X* відповідає 0 або більше випадків X
• X|Yсірники XабоY
• дужки можуть використовуватися для групування та захоплення
• \1. \2, тощо відповідають тому ж рядку, що і пара 1-ї, 2-ї та ін

Ми також можемо використовувати звичайні скорочення, наприклад X+= XX*.

Докази проти ефективного вирішення проблеми надаються конструкцією, що підтверджує теорему 9 в моїй статті « Практичні регулярні вирази : Ви могли б визначити, чи є кінцево багато праймів Ферма».