Як я можу перетворити розпізнавальну мову на машині Тьюрінга в необмежену граматику?

Відповідно до цієї статті у Вікіпедії , необмежені граматики еквівалентні машинам Тьюрінга. У статті зазначається, що я можу перетворити будь-яку машину Тьюрінга в необмежену граматику, але вона лише показує, як перетворити граматику на машину Тьюрінга.

Як мені це зробити і перетворити машину Тюрінга розпізнавану мову в необмежену граматику? Я спробував замінити правила переходу граматичними правилами, але машина Тьюрінга також може мати безліч різних конфігурацій станів ...$L$

Ми кодуємо вміст стрічки машини Тьюрінга в сентенційних формах; спеціальний набір нетерміналів кодує поточний стан. У будь-який момент часу може бути лише один із них у сентенційній формі, розміщений праворуч від символу, на який вказує ТМ.

Друга найважливіша ідея полягає в тому, що ми повинні змінити процес: ТМ приймають слово як вхідне і перетворюють його на або , або вони не закінчуються. Граматика, однак, повинна породжувати слово. На щастя, граматики за своєю суттю не є детермінованими, тому ми можемо просто дозволити "здогадуватися", звідки прийшов приймаючий ; всі слова, які викликають прийняття ТМ, можуть бути створені потім.$1$$0$$1$

Нехай набір державних нетерміналів; wlog нехай є початковим станом-нетермінальним і набором приймаючих станів-нетерміналів. По-перше, нам потрібні правила запуску, які генерують усі можливі приймаючі конфігурації:$\cal{Q} = \{Q_0,\dots,Q_k\}$$Q_0$$\cal{Q}_F \subseteq \cal{Q}$

$\qquad \displaystyle S \to \#1Q_f\# \qquad$ для всіх .$Q_f \in \cal{Q}_F$

Аналогічно, ми закінчуємо, коли «дістаємо» вихідний стан у правильному положенні, а саме на першому символі:

$\qquad \#aQ_0 \to \#a \qquad$ для всіх .$a \in \Sigma$

Переклад фактичних переходів стану є прямим:

$\qquad \begin{align} aQ &\to cQ' \qquad\ \,\text{ for } a,c \in \Sigma \land (a,Q,N) \in \delta(c,Q') \\ aQb &\to acQ' \qquad \text{ for } a,b,c \in \Sigma \land (b,Q,L) \in \delta(c,Q') \\ abQ &\to cQ'b \qquad\, \text{ for } a,b,c \in \Sigma \land (a,Q,R) \in \delta(c,Q') \end{align}$

Існують деякі технічні перегини, щоб випрасувати; наприклад, ви повинні позбутися граничних маркерів наприкінці. Це можна зробити, зробивши нерестові два спеціальні нетермінали замість завершення, помінявши їх до кінців, а потім видалити разом з ними. Крім того, більше потрібно створити на вимогу; що вимагає певного злому правил із .$\#$$\#$$\#$$d=\#$

Також конструкція стає дещо складнішою, якщо TM використовує символи, що не вводяться. У цьому випадку правила припинення можуть бути помилковими: якщо десь на стрічці є символи, що не вводяться, ми не створили належного слова. Це можна виправити аналогічно видаленню : породжує спеціальний нетермінал із який праворуч і видаляється лише у тому випадку, якщо всі символи з .$\#$$Q_0$$\Sigma$