Зведення задачі про цілочисельну факторизацію до задачі NP-Complete

17

Я намагаюся зрозуміти взаємозв'язок між NP-Intermediate та NP-Complete. Я знаю, що якщо P! = NP, заснований на теоремі Ладнера, існує клас мов в NP, але не в P або NP-Complete. Кожна проблема в NP може бути зведена до проблеми NP-Complete, однак я не бачив прикладів для зменшення підозрюваної проблеми NPI (наприклад, цілочисельної факторизації) в задачу NP-Complete. Хтось знає про будь-який приклад цього чи іншого скорочення NPI-> NPC?

np-complete reductions factoring

— Натан Джордан
джерело

4

За визначенням повноти NP, будь-яка проблема в NP може бути зведена до будь-якої задачі, заповненої NP. Зокрема, теорема Кука показує, що SAT не є повним NP, і тому дає "явно" таке зменшення.

— Yuval Filmus

1

@YuvalFilmus Я розумію, що існує така формалізація, що такий метод існує, однак я шукав більш конкретний алгоритмічний підхід, подібний, скажімо, зведенню проблеми Гамільтонівського циклу до проблеми продавця подорожей. У цьому випадку ви можете встановити всі ваги ребер на 1 та запустити TSP на графіку та перевірити, чи не пройдена відстань | E |. Я щось гадаю.

— Натан Джордан

11

Наприклад, існує акуратне класичне зменшення факторингу до SAT, яке також є джерелом імовірних "жорстких" випадків SAT. В основному використовуються ідеї EE для двійкового множення, закодованого в схему SAT. Подумайте про двійкове множення як додавання ряду лівих зміщених множин, кожен «маскується» (ANDed) бітами множника. Додавання може виконуватися за допомогою двійкової схеми додавання, яка представляє собою серію повних суматорів.

Талановитий студент може побудувати цей алгоритм. Я не знаю, де це було вперше запропоновано чи впроваджено в літературі. Мені було б цікаво почути будь-які посилання.

Див., Наприклад, Задовольнити це: Спроба вирішити основну факторизацію за допомогою вирішувачів задоволення Стефана Шенманкера та Анни Кавендер, яка детально викладає це. Також виклик DIMACS SAT, починаючи з кінця 90-х, мав фактори факторингу, які були сформовані деякими дослідниками, але, можливо, алгоритм не був записаний окремо в документі протягом тієї епохи.

— взн
джерело

1

fyi паперове посилання зараз заборонено

— vzn

2

Щодо другого пункту: теорема Кука показує, що будь-яка проблема в NP може бути зведена до SAT.

— Yuval Filmus

1

правильно, доказ Кука є загальним теоретичним доказом існування, і існують більш прямі / спеціалізовані перетворення / алгоритми, які часто будуються між NP повними проблемами (як правило, з кращими "накладними"). мав на увазі останнє.

— vzn

11

Для того, щоб бути абсолютно зрозумілим, цілісна факторизація, як відомо, не є проміжною NP, і, як підозрюється, вона ґрунтується на відсутності ні доказу NP-повноти, ні алгоритму поліноміального часу (незважаючи на велику кількість робіт, зроблених в обох). Я не знаю жодної природної проблеми (тобто не побудованої Ладнером на доказ), яка, безумовно, є проміжним NP, якщо P і NP різні.

Гаразд, після цього відмови, Графічний ізоморфізм є ще одним вірогідним кандидатом на природну проміжну проблему NP. Існує просте скорочення поліноміального часу від його підзору до ізоморфізму - просто залиште графіки однаковими! Графічний ізоморфізм - це лише особливий випадок Ізоморфізму підграфа, де обидва графіки мають однаковий розмір. Останній штрих полягає в тому, що Ізоморфізм підграфа не є повним NP.

Крім того, завжди існує звичайно не надто інформативне скорочення, яке обіцяє теорема Кука-Левіна , ми знали, що будь-яка NP-проміжна проблема має певну недетерміновану поліноміальну машину Тьюрінга, яка вирішує її, і ми можемо перетворити це на екземпляр SAT (просто потрібно створити TM!).

— Люк Матієсон
джерело