Нескінченна мова проти кінцевої мови

16

Мені незрозуміло щодо використання словосполучень "нескінченна" мова або "кінцева" мова в комп'ютерній теорії.

Я думаю , що корінь проблеми в тому , що мова як $L=\{ab\}^*$ є нескінченною в тому сенсі , що він може генерувати нескінченну (але рахункове) число рядків. Тим не менш, його все ще можна розпізнати за допомогою автомата з кінцевим станом.

Це також не допомагає, що книга Сіпсера насправді не відрізняється від цього (принаймні, наскільки я можу сказати). Питання щодо нескінченних / обмежених мов та їхнього відношення до звичайних мов виникло у вибірковому іспиті.

formal-languages terminology regular-languages

— тимчасово
джерело

1

Це нескінченно, тому що ab*(зірка Клейна) означає, що ви можете мати нульову або більше комбінацій рядка ab, це включає потенційну нескінченну кількість рядків: {"", ab ^ 1, ab ^ 2, ab ^ 3, ... ., ab ^ n}. Однак ви все ще можете створити FSM, який розпізнає цю мову, оскільки в реальності немає можливості створити нескінченний рядок, коли обробляється машиною, всі рядки повинні бути кінцевими, але це не робить мову самою кінцевою. Мови нескінченності є теоретичними.

— Мисливець Макміллен

1

"Кінцево описувані" та "кінцеві" не є однаковими. Наприклад, ваш регулярний вираз

- це кінцевий опис нескінченної мови; кінцевий автомат - це лише інший (але його називають кінцевим автоматом не тому, що це кінцевий опис, а тому, що він може зберігати лише постійну кількість біт).

{a, b}^{*}

$\{a,b\}^*$

— Рафаель

Чому кінцева кількість станів має бути більш значущою, ніж кінцевий опис будь-якої іншої машини?

— бабу

Автомат може мати петлі, і ви можете використовувати деякі стани нескінченно.

— doganulus

28

О Боже. Це здається плутаниною, спричиненою термінологією (старої школи) «мови з кінцевою державою» як синонімом того, що сьогодні відомо як «звичайна мова».

У будь-якому разі, стандартні визначення для кінцевого / нескінченного, прийняті в наші дні, стосуються лише розміру мови:

кінцевий мову будь-яка множина рядків, кінцевою потужності, . $L$ $|L|<\infty$
нескінченний мову будь-яка множина рядків, з нескінченного ( ) потужності . $L$ $\aleph_0$ $|L|=\infty$

Кінцевий завжди регулярний. $L$

Нескінченний може бути регулярним (іноді його називають "кінцевим станом"), розв'язуваним (іноді його називають "рекурсивним"), нерегулярним (нескінченним), нерозв'язним тощо. $L$

— Ран Г.
джерело

1

Спасибі Ран! Отже, щоб було зрозуміло,

- це нескінченна мова? Тому я здогадуюсь, враховуючи нескінченну мову, нічого не можна знати про те, який це мова мови.

L = {a ∣ b}^{*}

$L=\{a\mid b\}^*$

— тимберлі

1

це правильно.

- нескінченна, регулярна мова.

L = {a, b}^{*}

$L=\{a, b\}^*$

— Ран Г.

1

@timberly Звичайно, ми можемо знати і довести, що це за мова.

— phant0m

4

Мова - це набір рядків. Він кінцевий, якщо в ньому є кінцева кількість рядків.

— Девід Річербі
джерело

4

Мені незрозуміло щодо використання словосполучень "нескінченна" мова або "кінцева" мова в комп'ютерній теорії.

Я думаю, що корінь проблеми полягає в тому, що мова на зразок нескінченна в тому сенсі, що може генерувати нескінченну (але підрахункову) кількість рядків. Тим не менш, його все ще можна розпізнати за допомогою автомата з кінцевим станом. $L=\{ab\}^∗$

Інше питання полягає в тому, що формальна теорія мови досить своєрідна в тому, як вона використовує термін "мова".

Для всіх у цьому світі, крім людей у формальній теорії мови, мова - це система висловлювань, що використовуються для спілкування, тому кожне висловлювання має форму (свій синтаксис ) та якесь значення (свою семантику ). Формальна теорія мови, принаймні тієї частини, яка використовується в інформатиці, присвячена проблемі, як найкраще формально визначити синтаксис мов. Вся справа у взаємозв'язку між синтаксисом мов (як виглядають висловлювання) та формалізмами (мовами!), Наприклад, регулярними виразами, які використовуються для визначення синтаксису мов.

Отже, в теорії формальної мови "мова" визначається просто як "набір рядків". Зазвичай він не присвоює значення мовам рядків.

У той же час формалізми, що використовуються для опису мов, таких як регулярні вирази, також утворюють мови в цьому сенсі: наприклад, кожен регулярний вираз є рядком, а значить, набір регулярних виразів - це мова. Однак для цих формализмов, рядки на мові робити має сенс: наприклад, сенс кожного регулярного виразу мови воно означає.

$ab$ $\{ab\}$ $ab$ $ab$ $\{ab\}$

$\{ab\}^*$ ${}^*$ $L$ $L$ $L$ $L$ $\{ab\}^*$ $\{ \epsilon, ab, abab, ababab, abababab, \ldots \}$ ${}^*$ $\{ab\}^*$

$(ab)^*$ ${}^*$

$(ab)^*$

— reinierpost
джерело