Проблема графіка соціальної мережі

Ось проблема:

Існує пов'язаний графік з вузлами, що представляють певну кількість людей. Кожен вузол / людина має думку щодо теми, наприклад, козир проти Клінтона, паперові книги проти запалення тощо

Мета - змусити кожен вузол у графі поділяти однакову думку, вибравши певну підмножину вузлів у певній послідовності.

Якщо більшість людей з друзів підтримують козир, а людина А підтримує Клінтона. якщо обрана людина A, її думка зміниться до козирного.

Якщо думки друзів людини однаково розділені, то ви можете визначити думку обраної людини.

У мене не вистачає ідей, як довести це досяжно. Можливо, хтось із вас може дати мені вказівки.

Це відоме як динаміка більшості . Зазвичай припущення полягає в тому, що всі вузли приймають думку більшості одночасно, і це відоме як синхронна модель. Для довільного правила розриву зв’язку це сходиться або до фіксованої точки, або до циклу довжиною 2; див., наприклад, сторінки 5-6 Гіносара та Хольцмана в більшості дій у нітних графах: струнах та маріонетках . Якщо ви розриваєте зв'язки упереджено, то динаміка, ймовірно, завжди сходиться.

Те, що ви описуєте, - це асинхронна модель, в якій правило більшості застосовується послідовно, а не паралельно. У цьому випадку процес завжди конвергується. Дивіться, наприклад, Тамзуз і Теслер , хоча їх методи, ймовірно, є надмірними для вас, оскільки у вашому випадку ви повинні вибрати послідовність, тоді як у їхньому випадку послідовність вибирається випадковим чином.

Це взагалі недосяжно. Розгляньте синій і червоний трикутник, з'єднаний одним краєм. Який би вузол ви не вибрали, він збереже попередній колір.

Загалом, якщо у вас є великі однотонні кластери з малою кількістю з'єднань між ними, графік стабільний.