Я шукаю структуру даних, яка зберігає набір рядків над набором символів , здатним виконувати наступні операції. Позначимо , в якості структури даних , що зберігає безліч рядків .D ( S ) $\Sigma$$\mathcal{D}(S)$$S$

• Add-Prefix-Seton : заданий деякий набір (можливо, порожніх) рядків, розмір яких обмежений постійною, а довжина рядків обмежена постійною, return . Обидва ці константи є глобальними Обмежуючими: вони однакові для всіх входів .T D ( { t s | t ∈ T , s ∈ S } ) $\mathcal{D}(S)$$T$$\mathcal{D}( \{ t s\ |\ t \in T, s \in S\} )$$T$
• Get-Prefixeson : повернення . Зауважте, що я не дуже заперечую, яка структура використовується для цього набору, якщо я можу перерахувати його вміст за час .{ a | a s ∈ S , a ∈ Σ } O ( | Σ |$\mathcal{D}(S)$$\{ a \ | \ as \in S, a \in \Sigma \}$$O(|\Sigma|)$
• Remove-Prefixeson : return .D ( { s | a s ∈ S , a ∈ Σ } $\mathcal{D}(S)$$\mathcal{D}( \{ s \ | \ as \in S, a \in \Sigma \} )$
• Merge: задано і , повернути .D ( T ) D ( S ∪ T $\mathcal{D}(S)$$\mathcal{D}(T)$$\mathcal{D}(S \cup T)$

Тепер я дуже хотів би виконати всі ці операції в час, але я добре зі структурою, яка виконує всі ці операції в час, де - довжина найдовшої рядки в будова. У випадку злиття я б хотів час роботи, де - для першої, а - для другої структури.o ( n ) n o ( n 1 + n 2 ) n 1 n n 2$O(1)$$o(n)$$n$$o(n_1+n_2)$$n_1$$n$$n_2$$n$

Додатковою вимогою є те, що структура є непорушною або, принаймні, що вищезазначені операції повертають "нові" структури такі, що вказівники на старі все ще функціонують як раніше.

Примітка про амортизацію: це нормально, але ви повинні стежити за наполегливістю. Оскільки я повторно використовую старі структури, я буду зазнавати проблем, якщо потрапляю в гіршому випадку з деяким набором операцій над тією ж структурою (так ігноруючи нові структури, які вона створює).

Я хотів би використовувати таку структуру в алгоритмі розбору, над яким я працюю; вищевказана структура містила б потрібний мені алгоритм.

Я вже розглядав питання про використання трійника , але головна проблема полягає в тому, що я не знаю, як ефективно об'єднати спроби. Якщо набір рядків for Add-Prefix-Setскладається з лише односимвольних рядків, то ви можете зберігати ці набори в стеку, що дасть вам час для виконання перших трьох операцій. Однак і цей підхід не працює для злиття.$O(1)$

Нарешті, зауважте, що мене не цікавлять фактори: це постійна для всіх, що мені цікаво.$|\Sigma|$

Я думав досить довго, але не знайшов проблеми з виконанням усіх своїх операцій найбільш дурним можливим способом у структурі DAG, подібної до трійки:

Add-Prefix-Set

Створення синтаксичного дерева рядків з . З’єднайте кожен вузол листя з коренем старого тріє.$T$

Складність:$O(|T|)$

Злиття

Об’єднайте коріння двох структур: зробіть усі дочірні вузли другого кореневого дітей першого вузла. Тепер у вас може бути кілька країв, позначених одним і тим же символом, що йде від одного вузла.

$O(1)$

Ледаче оновлення кореня

1. $O(|\Sigma|)$$O(1)$
2. $O(1)$

Get-префікси

Ледаче оновити корінь. Тепер знайдіть усіх дітей кореня та повідомте про набір букв на краях, що йдуть до них.

$O(|\Sigma|)$

Видалити-префікси

Ледаче оновити корінь. Об'єднайте всі діти кореня та встановіть кореневий покажчик на результат цього об'єднайте. Ледачий оновлення нового кореня.

$O(|\Sigma|)$

Наполегливість

$O(1)$$O(|\Sigma|)$$O(log N)$$N$