Доведення, що якщо то

Я дуже хотів би, щоб ваша допомога була в доказуванні наступного.

Якщо то .$\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

Тут - клас усіх мов, який може визначити недетермінований апарат Тьюрінга в поліноміальний час та - клас усіх мов, який може бути визначений детермінованою машиною Тюрінга в поліномічний час .$\mathrm{NTime}(n^{100})$$O(n^{100})$$\mathrm{DTime}(n^{1000})$$O(n^{1000})$

Будь-яка допомога / пропозиції?

Ось рішення з використанням прокладки. Нехай . Визначте нову мову L ' = { x 0 | х | 10 - | х | : x ∈ L } . Кожному x ∈ L відповідає деякий y ∈ L ′ довжини | у | = | х | + ( |$L \in \mathrm{NTime}(n^{1000})$$L' = \{x0^{|x|^{10}-|x|} : x \in L\}$$x \in L$$y \in L'$ . Тому ми можемо вирішити, чиy∈ L ′ у недетермінований час | х | 1000 = | у | 100 , тобто L ′ ∈ N T i m e ( n 100 )⊆ D T i m e ( n 1000 ). Для того, щоб вирішити, чиx$|y| = |x| + (|x|^{10}-|x|) = |x|^{10}$$y \in L'$$|x|^{1000} = |y|^{100}$$L' \in \mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$ , утворюємо y = x 0 x 10 - | х | і запустіть | у | 1000 = | х | 10000- часовий детермінований алгоритм для L ' . Зробимо висновок, що L ∈ D T i m e ( n 10000 ) .$x \in L$$y = x0^{x^{10}-|x|}$$|y|^{1000} = |x|^{10000}$$L'$$L \in \mathrm{DTime}(n^{10000})$

Розбийте проблему на дві частини:

1. У N T i m e ( n 1000 ) існує -повна мова .$\mathsf{NP}$$\mathsf{NTime}(n^{1000})$
2. Якщо -повний мову в D Т я м е ( п 1000 ) ⊂ P тоді P = N P .$\mathsf{NP}$$\mathsf{DTime}(n^{1000}) \subset \mathsf{P}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

Це майже тривіальний наслідок визначення NP-повноти. Якщо будь-яка мова в НП розв’язана в поліномічний час (що стверджується припущенням), то всі вони є. Ще один спосіб подивитися на це - подивитись на теорему Кука про повноту NP, яка зводить усі мови, що не мають повного NP, до розпізнавання мови, що включає SAT, і перетворення недетермінованої машини Тьюрінга в SAT.