Геделізація в машині Тьюрінга

Я дивився на курс "Геделізація в теорії обчислень". Я міг зрозуміти поняття нумерації Геделя, але не міг зрозуміти його значення в теорії обчислення. Чи може хто-небудь, будь ласка, вказати на якісь хороші матеріали чи зазначити його важливість.

formal-languages turing-machines

— user5507
джерело

Нумерація Геделя в інформатиці означає більш-менш "вихідний код" та "дані у двійковому форматі", тому я сподіваюся, що значення цього має бути очевидним, якщо я можу переконати вас, що це насправді так.

До появи сучасних комп'ютерів люди виготовляли одноцільові обчислювальні пристрої (я розповідаю вам історію, а не історію), наприклад, хтось виготовив машину для обчислення , а хтось ще створив машину для обчислення функції Бесселя. Первісне розуміння Тьюрінга полягало в тому, що нам потрібно було створити лише одну машину ( універсальну ), яка взяла в якості опису будь-яку машину і імітувала її. Але що таке "опис машини"? Інженер може подумати про схеми конструкцій та інструкції по збірці. Але це дуже складно і не легко представити машині. І, можливо, все складніші машини вимагають дедалі складніших описів? $arctan$

Нам потрібен спосіб опису машин, який є максимально простим. Тут важлива була ідея Геделя: він показав за кілька років до Тьюрінга, що всі види логіки (формули, докази) можуть бути закодовані цифрами, а потім ними маніпулювати в межах арифметики. Ми можемо зробити аналогічний трюк і з машинами Тьюрінга: кодуємо програму, поточний стан та вміст використовуваної до цього часу стрічки з рядком символів на стрічці (наприклад, 'і ' s), а потім маніпулювати струною за допомогою машини Тюрінга. $0$ $1$

На практиці ми не записуємо послідовності і , коли ми програмуємо. Ми використовуємо інший шар кодування і пишемо "вихідний код", який компіляторами переводиться на 'і ' s ("машинний код"). Але насправді ранні комп'ютерні вчені зробили Записують «s і » S безпосередньо гортати перемикачі. Це була Геделізація в чистому вигляді. $0$ $1$ $0$ $1$ $0$ $1$

На практиці ми представляємо програми і дані в різних форматах , відомі як .java, .py, .mp3, .jpgі т.д. У логіці і теорії обчислювальних людей вважає за краще дотримуватися старих добрих чисел , тому що вони більш легко маніпулювати в математиці.

Сьогодні всім відомо, що "комп'ютери роблять все з точки зору 'і '. Цей факт став настільки звичним, що важко оцінити його оригінальність. Багато років тому, коли не існувало сучасних комп'ютерів, було далеко не очевидно, що машини, текст, музика, фотографії та фільми можуть бути закодовані цифрами або послідовностями і . $0$ $1$ $0$ $1$

— Андрій Бауер
джерело

Це дуже ясно. Де я міг взяти якісь технічні матеріали з цих питань?

— user5507

На що посилається "на ці"?

— Андрій Бауер

Вибачте за мою неясну англійську. Я шукав матеріали, що містять докази про годелізацію в машині Тьюрінга. Чи можете ви, будь ласка, розповісти мені про значення нумерації годель тут. (Створення послідовності з числа)

— user5507

У книзі Мартіна Девіса "Обчислюваність та нерозв'язність" дуже детально розглядаються машини Тюрінга, можливо, саме це ви шукаєте. Я не впевнений, що це ви просите.

— Андрій Бауер