Отримання негативного циклу за допомогою Bellman Ford

Я повинен знайти негативний цикл у спрямованому зваженому графіку. Я знаю, як працює алгоритм Беллмана Форда, і це говорить мені, чи є недоступний негативний цикл. Але це прямо не називає.

Як я можу отримати фактичний шлях циклу?$v1, v2, \ldots vk, v1$

Після застосування стандартного алгоритму ми вже зробили ітерацій, і подальше вдосконалення не повинно бути можливим. Якщо ми все-таки зможемо зменшити відстань до вузла, існує негативний цикл.$n-1$

Моя ідея: Оскільки ми знаємо край, який все ще може покращити шлях, і ми знаємо попередника кожного вузла, ми можемо простежити свій шлях назад від цього краю, поки ми не зустрінемо його знову. Тепер у нас повинен бути наш цикл.

На жаль, я не знайшов жодного паперу, який би сказав мені, чи правильно це. Отже, чи справді це працює так?

Редагувати: Цей приклад підтверджує, що моя ідея неправильна. З огляду на наступний графік, ми запускаємо Bellman-Ford з вузла .$1$

Обробляємо ребра в порядку . Після ітерацій ми отримуємо відстані вузлів:$a, b, c, d$$n-1$
$1: -5$
$2: -30$
$3: -15$

та батьківська таблиця: має батьківський має батьківський має батьківський
$1$$3$
$2$$3$
$3$$2$

Тепер, роблячи ту ітерацію, ми бачимо, що відстань вузла можна ще вдосконалити за допомогою краю . Отже, ми знаємо, що негативний цикл існує і частина є.$n$$1$$a$$a$

Але, простеживши наш шлях назад через батьківську таблицю, ми застряємо в іншому негативному циклі і ніколи не зустрінемося знову.$c, d$$a$

Як ми можемо вирішити цю проблему?

$v_1$

$s$

Ваш приклад не суперечить вашій ідеї. Дійсно, ви знайшли негативний цикл. Я думаю, що ідея, яку демонструє ваш приклад, полягає в тому, що вершина джерела може бути не вузлом у негативному циклі.