Що є доповненням безконтекстних мов?

Мені потрібно знати, під яким класом CFL закритий, тобто який набір є доповненням до CFL. Я знаю, що CFL не закривається під комплементом, і я знаю, що P закритий під комплементом. Оскільки CFL PI може сказати, що доповнення CFL включено в P (так?) Все ще залишається питання, чи є доповненням CFL належним підмножиною P або цілим P. Я би вдячний будь-яким ідеям, як показати, що комплементом CFL є весь P (якщо це звичайно так). $\subsetneq$

— user432
джерело

Я збирався опублікувати це як відповідь, але це не відповідає на все ваше запитання: доповненням будь-якого CFL є R (рекурсивна), оскільки рекурсивні мови закриваються доповненням, а всі CFL - R.

— Ерік

Незахищеність CFL при доповненні не означає, що "L", що знаходиться в CFL, означає, що його доповнення не є в CFL. Це просто означає, що в CFL існує "L", так що його доповнення немає в CFL

— SHREYANSHU THAKUR

@Eric Запитувач вже знає, що доповнення будь-якого CFL є рекурсивним. Вони зробили набагато більше сильне твердження про те , що доповнення будь-якого КЛЛ в P .

— Девід Річербі

Відповіді:

Можна зрозуміти ваше запитання двома способами, згідно з визначенням "доповнення CFL".

випадок A: Доповненням CFL є клас усіх мов, які не є в CFL. Формально У такому випадку набагато більший за , він навіть має мови, які не містяться в і т. Д. Але, можливо, це не те, що ви мали на увазі.

\bar{C F L} = {L ∣ L \notin C F L} .

$\overline{CFL} = \{ L \mid L\notin CFL\}.$

\bar{C F L}

$\overline{CFL}$

P

$P$

R

$R$

випадок B: Визначте клас CFL-доповнення як словами, набір усіх мов , таким чином, що доповнення є вільним від контексту .

c o C F L = {\bar{L} ∣ L \in C F L},

$co{CFL} = \{ \bar{L} \mid L \in CFL\},$

L

$L$

L

$L$

У цьому випадку те, що ви написали, має сенс: (за алгоритмом CYK ), а також (запустіть той самий алгоритм, виведіть протилежну відповідь), а оскільки , то слід негайно, що , правда? $CFL \subsetneq P$ $co{CFL} \subseteq P$ $CFL \neq co{CFL}$ $co{CFL}\subsetneq P$

— Ран Г.
джерело

визначення CFK, наскільки я його розумію: мова L знаходиться в coCFK тоді і лише тоді, коли доповнення L знаходиться в CFK. Під доповненням LI маються на увазі всі можливі рядки, крім рядків у Л. Проблема, на яку я думаю, полягає в тому, що доповнення не можна визначити як "запустити той же алгоритм і змінити відповідь". Наприклад: L = (x ^ iy ^ iz ^ i) не є CFL, але я не знаю, який алгоритм я можу запустити, щоб отримати (негативну) відповідь.

— user432

тому ви посилаєтесь на випадок В. Зауважте, що доповнення CFL може бути не CFL, але це не означає, що алгоритм CYK не працює на ньому однаково. Я маю на увазі, ми запускаємо CYK на , що є CFL, і отримайте відповідь на кожне чи є воно в . протилежне цьому - це відповідь на питання, чи є у , хоча може бути не-CFL.

L

$L$

\bar{L}

$\overline L$

x

$x$

\bar{L}

$\overline L$

x

$x$

L

$L$

L

$L$

— Ран Г.

@ user432 !

coCFL \neq \bar{CFL}

$\text{coCFL} \neq \overline{\text{CFL}}$

— Рафаель

@RanG - це ваш стандарт позначення? Я очікую та клас мов таким, що .

c o C F L = {L : \bar{L} \in C F L}

$coCFL = \{ L : \bar{L} \in CFL\}$

\bar{C F L} =

$\overline{CFL} =$

L

$L$

L \notin C F L

$L \not \in CFL$

— usul

Насправді, дозвольте мені змінити позначення відповідно до вашої пропозиції, це матиме більше сенсу.

— Ран Г.

Надійний клас, що містить як CFL, так і coCFL, є LOGCFL , який містить всі мови, що можуть бути відведені до журналу простору без контексту. Цей клас є проміжним між NL та AC1 і має деякі природні повноцінні проблеми. Його також можна визначити через обмежені ланцюги AC1. LOGCFL закритий під доповненням (це розширення аргументу, який використовується для показу, що NL = coNL).

— Юваль Фільм
джерело

-1

Доповненням CFL може бути КФЛ, але це не обов'язково. Доповнення CFL є як рекурсивним (R), так і рекурсивно перелічувальним (RE). Чому? Всі CFL є і R, і RE. R мови закриті доповненням (але RE це не так). У цьому контексті доповненням CFL є R, який по суті є RE.

— лойола
джерело

Запитувач вже сказав , що вони знають , що доповнення будь-якого УНЧ в P . Це набагато сильніше твердження, ніж те, що це рекурсивний або RE. Це все одно, що запитувач згадував людину, яка не може ходити, і ви відповіли доказом того, що він не може бігати зі швидкістю звуку.

— Девід Річербі