Випадковий генератор судоку

Я хочу створити абсолютно випадковий судоку .

Визначте сітку судоку як сітку цілих чисел між 1 і 9, де деякі елементи можна опустити. Сітка - це дійсна головоломка, якщо існує унікальний спосіб її завершення, щоб він відповідав обмеженням судоку (кожен рядок, стовпець і вирівняний 3 × 3 квадрат не має повторюваного елемента) і в цьому відношенні є мінімальним (тобто якщо ви пропустите більше елемент головоломки має кілька рішень).$9\times9$$1$$9$$3\times3$

Як я можу генерувати випадкову головоломку судоку, щоб усі головоломки судоку були однозначними?

Генерація точного рівномірного розподілу всіх головоломок судоку може бути виконана таким чином: ви можете просто довільно генерувати сітку 9x9, а потім зберігати її лише, якщо це правильна сітка судоку, інакше повторіть спробу.

$9^{17}$

$[1, 2, .. 9]$$9!$

Можливо, ви бачите, куди я йду: розумний відповідь на цю проблему, ймовірно, змусить вас задуматися про основні симетрії сіток судоку. У цьому напрямку було зроблено багато роботи, щоб довести той факт, що 17 - це мінімальна кількість доказів до судоку ( див. Цю статтю ), і ви можете зайти сюди, щоб побачити це точне перерахування 5 472 730 558 класів з 3 359 222 подібних сіток, який використовує ці симетрії:

1. Перестановки цифр
2. Перестановки рядків (смуги та рядки всередині кожного діапазону)
3. Те ж саме для стовпців
4. Транспозиція

$9!, 6^4, 6^4, 2$

EDIT: щоб пристосувати це до неповних головоломок, ви можете випадковим чином вибрати підмножину вашої сітки, перевірити, чи рішення унікальне з вирішувачем судоку та повторіть спробу, якщо ні. Це не є рівномірним розподілом, оскільки кількість неповних загадок з унікальним рішенням може бути різною для двох сіток. (Я був би дуже здивований інакше)