Як 0 має два значення у доповненні?

12

Кажуть, що в доповненнях 2 0 має лише одне значення, тоді як у доповненні 1 і +0, і -0 мають окремі значення. Хто вони?

arithmetic

8

0 не має двох значень. Він має значення 0. Період. Що ж є в 1 в додатку два подання . Але це насправді не щось унікальне. Наприклад, число 10 має нескінченно багато представлень у десятковій формі: 10, +10, 010, +010, 0010, +0010,… тощо.

— Йорг W Міттаг

Саме так. Ці значення є тільки класами еквівалентності уявлень, і то , що називається «значенням 0» трапляються клас еквівалентності , що містить як 000...0і 111...1. Але ці два уявлення все ще складають лише одне значення.

— близько

19

У додатку 1 ви просто перевернете всі біти.

Розглянемо ці 2 приклади (припускаючи 8 біт):

$4 = 00000100$ , тому $-4= 11111011$
$0 = 00000000$ , так . $-0=11111111$

Отже, у вас є 2 способи представити число 0

У додатку 2 ви додаєте 1 до 1-го представлення додатка від'ємного числа

$-4$ що в додатку 1 склало стає $11111011$ $11111100$
$-0$ що в додатку 1 було стає же, як 0 $11111111$ $00000000$

Отже, у вас є лише один спосіб представити 0 у цьому випадку

Як видно з прикладів, різниця полягає в тому, що:

у доповненні 1, з 8 бітів ви можете просто виразити числа від до (від -127 до 127) $-2^{7}+1$ $2^7-1$
у доповненні 2 з 8 бітами ви можете виразити числа від до (від -128 до 127), тому ще одне число $-2^{7}$ $2^{7}-1$

— абс
джерело

7

Можливо, варто згадати, що додаток 2 має для нього більше переваг, окрім ще одного номера в діапазоні, навіть якщо ви не вникаєте в деталі, що вони є.

— KRyan

7

Можна також згадати одну із зазначених переваг у цьому розділі коментарів: Однією з головних переваг є віднімання (/ додавання від’ємних чисел), яке можна реалізувати, лише зробивши вигляд, що числа не підписані та додавши їх. Ніяких особливих випадків, необхідних для віднімання = набагато простіша схема та логіка. На цій сторінці добре написано цю тему.

— Джейсон C

3

У доповненнях ви заперечуєте число, гортаючи всі біти. Тому, заперечуючи нуль, дають , що являє собою , що те саме, що і нуль. $0\dots 0$ $1\dots 1$ $-0$

— Девід Річербі
джерело

Одні доповнюють додавання або віднімання з кінцевим перенесенням. Звичайно, те, що відображається програмісту, не повинно бути базовим представленням.

— ttw

1

@ttw Питання задає питання про те, якими є два представлення нуля, тож я не впевнений, куди додаються, віднімають і програмісти.

— Девід Річербі

3

Якщо говорити про два різних значення 0 у доповненні, то це вводить в оману. Доповнення одного (і два доповнення) - це двійкові представлення чисел. Вони описують спосіб подання чисел у двійковій формі та як робити арифметичні операції на них. Число, яке представлено послідовністю бітів, є значенням.

Коли у вас є якесь значення в доповненні, і ви хочете знайти уявлення значення зі знаком, перевернутим - додатковою оберненою стороною - ви інвертуєте кожен шматочок. Це включає нуль, тому є представлення для і подання для . Але : перевернення знаку на не дає вам іншого значення, воно дає вам те саме значення. $0$ $-0$ $0 = -0$ $0$

Це дає вам два подання на у доповненні: бітова послідовність та бітова послідовність . $0$ $0\dots 0$ $1\dots 1$

— Мартійн
джерело