Чи стала б проблема П проти НП банальною у результаті розвитку універсальних квантових комп'ютерів?

25

Якби хтось побудував універсальний квантовий комп'ютер, чи мали би це вплив на проблему P проти NP?

complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— Барте
джерело

3

Я впевнений, що про це просили і раніше, але я не можу його знайти. Ще хтось може?

— Девід Річербі

6

Корисне читання в комічній формі.

— Дан Брайант

36

Ні, наслідків не буде абсолютно з кількох причин:

Проблема P проти NP стосується класичного обчислення, а не квантового обчислення. Навіть якби квантові комп'ютери могли вирішити NP-важкі задачі в поліномічний час (чого ми не очікуємо, що вони зможуть це зробити), все одно може бути так, що класичні комп'ютери не можуть їх вирішити в поліноміальний час.
Універсальні квантові комп'ютери в теоретичному сенсі вже (наскільки мені відомо) вже існують. Це лише квантові аналоги універсальних машин Тьюрінга: вони можуть виконувати будь-яку задану квантову "програму".
Як квантові обчислення, так і задача P проти NP є теоретичними поняттями. Те, що хтось може побудувати у фізичному світі, абсолютно не стосується нічого спільного з ними.

Lieuwe Vinkhuijzen дав інше тлумачення вашого питання:

Чи зможуть квантові комп'ютери ефективно вирішувати проблеми, заповнені NP?

Очікувана відповідь: ні. Тож навіть у цьому сенсі фізичні квантові комп’ютери не дозволять нам вирішувати задачі, заповнені NP, за бажанням.

— Юваль Фільм
джерело

17

Ні в якому разі не відомі жодних наслідків: класичне моделювання квантових комп'ютерів нічого не говорить про те, як важкі проблеми пошуку NP; швидкі рішення проблем пошуку NP нічого не говорять про те, як швидко можна класифікувати квантові комп'ютери класично. Можливі такі сценарії:

$P=NP=BQP$
$P=NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP=BQP$
$P\subsetneq NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP$ , але і незрівнянні $P\subsetneq BQP$ $BQP$ $NP$
Проблеми NP вимагають класичної сили, але вирішуються швидкими (хоча і не обов'язково поліноміальними) квантовими алгоритмами

У блозі одного з впливових теоретичних квантових вчених-комп’ютерів Скотта Ааронсона є заголовок " Якщо взяти лише один фрагмент інформації з цього блогу: Квантові комп'ютери не вирішили б важких проблем миттєво, просто спробувавши всі рішення відразу ".

— Ліуве Вінкхуйзен
джерело

1

Ви пропустили і , будь-яке з яких могло бути можливим.

P ⊊ B Q P ⊊ N P

$P\subsetneq BQP \subsetneq NP$

P = B Q P ⊊ N P

$P=BQP\subsetneq NP$

— Сіммонс

2

@ASimmons Правда! Будь-яка гіпотеза, що дотримується звичайних та є допустимою. Якщо ми введемо класи та , які є обов'язковими для того, щоб правильно розповісти історію того, як квантові комп’ютери так чи інакше ставляться до питання проти , то ми отримаємо експоненціальну кількість можливих способів, за якими ці класи можуть стосуватися один одного. Ось для того, щоб сподіватись, що незабаром ми обріжемо деякі з цих світів.

P \subseteq B Q P

$P\subseteq BQP$

P \subseteq N P

$P\subseteq NP$

B P P

$BPP$

Q M A

$QMA$

P

$P$

N P

$NP$

— Lieuwe Vinkhuijzen

0

За одним (вважається малоймовірним) сценарієм, побудова універсального квантового комп'ютера дійсно матиме наслідки для проблеми P проти NP.

Це розширюється на випадок, про який говорив Юваль Філіус, "якби квантові комп'ютери могли вирішити NP-жорсткі проблеми в поліноміальний час".

У такій ситуації побудова універсального квантового комп’ютера проти просто теоретично міркування про одне матиме наслідки для проблеми П проти НП. Це дало б можливість просто використовувати квантові комп'ютери для пошуку / пошуку доказів, що вирішують P vs NP, який потім може бути перевірений класичним комп'ютером.

Однак, як зазначається в інших відповідях, хоча немає доказів, що розділяють BQP і NP-завершені, на даний момент свідчать і очікуються, що квантові комп'ютери не зможуть ефективно вирішувати проблеми, заповнені NP.

— PPenguin
джерело

"Це дало б можливість просто використовувати квантові комп'ютери для пошуку / пошуку доказів, що вирішують P vs NP, який потім може бути перевірений класичним комп'ютером." Взагалі, автоматичне доведення вважається десь між непереборним і нерозбірливим. Оскільки КК не є більш "потужним" (з точки зору обчислюваності), ніж машина Тьюрінга, просто "швидше" при деяких проблемах, я не бачу, як можна очікувати практичних квантових алгоритмів, що допомагають або автоматизують доведення P проти NP. Не могли б ви детальніше зупинитися на цьому?

— Дискретна ящірка