Чи означає , що?

Чи можливо, що і кардинальність збігаються з кардинальністю ? Або означає, що і мають різні кардинальності?$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Відомо, що P NP R, де R - сукупність рекурсивних мов. Оскільки R є підрахунковим і P нескінченним (наприклад, мови для знаходяться в P), ми отримуємо, що P і NP обидва підраховуються.⊂ { n } n ∈ $\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

Якщо вас турбує розмір двох наборів P і NP, розмір обох цих множин є нескінченним і рівним.

Якщо ці два набори рівні, то їх розміри також рівні. Якщо вони не рівні, оскільки вони підлічуються, то їхня кардинальність дорівнює кардинальності натуральних чисел і дорівнює.

Отже, в будь-якому випадку їхня кардинальність дорівнює.

Я працюю в основному з математики і лише трохи знайомий з цим типом проблем. Однак теорія множин є однією з моїх улюблених областей вивчення, і це, здається, питання теорії множин.

Отже, для початку і P, і NP незмінно нескінченні, як вказували інші. Отже, не має сенсу більше обговорювати кардинальність P і NP.

Однак загалом:

Встановлена ​​нерівність не повідомляє жодного про розмір набору. Візьмемо для прикладу і B = { 4 , 5 , 6 } . A ≠ B , але | А | = | Б | . Розглянемо також, що C = { 1 , 2 , 3 } і D = { 4 , 5 } . C $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$ , і | C | ≠ | Д | .$C\neq D$$|C|\neq|D|$

Однак, за визначенням, встановлена ​​рівність нас інформує про кардинальність. Якщо , то | А | = | Б | . Розглянемо випадок A = { 1 , 2 , 3 } і B = { 1 , 2 , 3 } . А = В , і | А | = | Б | .$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

Якщо два набори помітно нескінченні, то вони поділяють однакову кардинальність. І Р, і НП обидва безмежно, так що в значній мірі підсумовуються.