Чи існують проблеми "O (1) -повні"?

У багатьох класах складності є «повні» проблеми. Чи існують повні проблеми для класу складності проблем, які можна вирішити$O(1)$ час?

Ускладнення полягає в тому, що цей клас залежить від моделі обчислення; проблема може бути вирішена в$O(1)$час в одній розумній моделі обчислення, але не в іншій, враховуючи, що "розумний" зазвичай означає еквівалентність полінома і часу з машиною Тюрінга. Однак це все ще може бути розроблено для конкретних розумних моделей.

Я думаю, що має найбільш сенс дивитися на скорочення багато-одного постійного часу. Однак я також відкритий для перегляду інших розумних скорочень, якщо є література про них.

Чи існує щось подібне, чи це було вивчено для будь-якої моделі обчислення?

Оскільки читання введення необхідне майже для всіх проблем, нам потрібно як мінімум $\Omega(n)$ час для майже всіх проблем, де $n$- розмір вводу. Тому ви можете подумати про клас лінійних задач часу, який уже визначений.

Однак ми все ще не знаємо жодного $O(n)$-повна або $O(n^2)$-повна проблема. Поле дрібнозернистої складності має деякі нові результати в цій галузі, але класи засновані на проблемах (наприклад, APSP еквівалентний радіусу, негативному трикутнику, ...).

Я думаю, що за $O(1)$ Проблеми, усі мови є завершеними "скороченням постійного часу", за винятком $L = \Sigma^*$ і $L = \emptyset$

Припустимо, що $L, L' \in O(1)$ і $L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

Дозволяє $x_Y \in L, x_N \notin L$

Це скорочення постійного часу від $L'$ до $L$:

• дано $x$ вирішити $L'$ в $O(1)$ час
• якщо $x \in L'$ потім вивести $x_Y$, в іншому випадку виведіть $x_N$

Тому $L$ завершено для $O(1)$ (... ліниве зменшення, лінивий результат :-)).