Доведення P = NP без математичних тверджень / комп’ютерна програма

Це моє перше повідомлення після того, як деякий час був пасивним користувачем. Я хотів би задати деякі питання, якщо можна. Я не математик, але моє питання стосується галузі математики / інформатики. Зокрема, проблема P vs NP. Я знаю, що це проблема, яку елітні професіонали ще не змогли вирішити ...

Незалежно, я хотів би запитати:

Якби людина, яка не є ні математиком, ні програмістом, повинна була скласти блок-схему чи ряд кроків, написаних базовою англійською мовою, які нібито забезпечують рішення однієї з проблем П проти НП, це вважатиметься "доведенням", що P = NP .. для того, щоб вимагати премії Інституту глини :)? Або обов'язково для того, щоб написати рішення як математичні докази / комп’ютерна програма?

Дякую.

complexity-theory p-vs-np

— Рафаель
джерело

Дивіться цю колекцію: win.tue.nl/~gwoegi/P-versus-NP.htm . Ви не хочете стати одним із них.

— Yuval Filmus

існує один можливий "слабкий" прецедент для цього. Годельс ТММ та діагоналізація, можливо, були засновані на парадоксі Річардса, що було засновано на літературній роботі. Але зауважте, що надзвичайно просунуті математики потребували перетворення їх у законні математичні висловлювання / властивості.

— vzn

@vzn: сама сторінка Вікіпедії, яку ви посилаєте на дати Парадокса Річарда до 1905 року; Діагоналізація датується 1891 р. Тож Парадокс Річарда, ймовірно, заснований на діагоналізації, а не навпаки.

— Ніль де Бодорап

@NieldeBeaudrap, vzn: Ваші коментарі перетворилися на розмову, тому я перемістив їх у чат , будь ласка, продовжуйте там.

— Жил "ТАК - перестань бути злим"

Відповіді:

"Ні", ви можете використовувати "основну англійську".

Якби вам це вдалося, ви створили б конструктивний доказ . Докази з математики часто є поєднанням "базової англійської мови", як ви це називаєте, та математичних формул, але вони не повинні містити жодних дійсних доказів.

Припустимо, у вас є така блок-схема, що потрібно довести, тобто аргументувати, - це те, що ваш алгоритм працює для кожного проблемного екземпляра. Те, як ви це зробите, залежить тільки від вас, якщо доказ однозначний і всі умови, які ви стверджуєте, виявились правдивими.

Зробивши це, ви маєте в руках математичний доказ . Так справді, я мав би сказати " Так " на початку, вам потрібно математичне підтвердження .

— phant0m
джерело

Не дамо тут нікому помилкових надій. Вкрай малоймовірно, що мирянин може вирішити проти , або щоб рішення могло бути виражене "звичайною англійською". Для непростої людини краще зробити, ніж намагатися вирішити найскладніші математичні задачі.

P

$P$

N P

$NP$

— Андрій Бауер

@AndrejBauer Звичайно, я не мав на увазі, що це ймовірно. Я припускаю, що вам би сподобалася відповідь, схожа на кращу Ніла . Але, хоча він добре ставить речі в перспективу, він насправді не вирішує поставлене питання.

— phant0m

Я знаю, що ти не мав на увазі нічого подібного. Я просто хотів викласти явне попередження, щоб журналіст чи хтось не прочитав це і думає, що проти буде вирішено літературним критиком.

P

$P$

N P

$NP$

— Андрій Бауер

@ phant0m: мені цікаво. Чи мій перший абзац не стосується фактичного питання?

— Niel de Beaudrap

@NieldeBeaudrap Звичайно, він вирішує це, але здається, ніби висновок потрібно зробити. Sidenote: Можна також трактувати "Indeed"речення як пояснення доказу словами, але це саме по собі не було б доказом. Крім того, машина для тюрінгу сама по собі не є доказом, якщо не наводиться доказ коректності. Крім того, це означає, що подання TM через блок-схему по суті є вищою як "доказ", навіть коли це не так.

— phant0m

Треба пам'ятати, що машина Тьюрінга - це свого роду блок-схема. Як і структура комп'ютерної програми загалом. Тож перетворення «блок-схеми» у формальну відповідь на проблему має бути досить простим, якщо воно насправді спрацювало. Дійсно, якби почати зі страшенно формальної відповіді на П проти НП , більшість комп'ютерних вчених намагалися б знайти його формулювання, яке було б максимально наближене до простого англійського опису, щоб максимально зрозуміти рішення, як можливо.

Але існує така проблема з таким питанням, яке ви задаєте. Що означає для того, хто міг би розв’язати Р проти НП - і показавши, що вони рівні, не менше - насправді не бути ні вченим-комп’ютером, ні математиком? Можливо, вони не зайняті професійно вченим-математиком чи математиком, але це зовсім не в тому, якщо вони мають навички вирішувати те, що деякі (наприклад, Скотт Аронсон) описують як найважливішу математичну проблему, яку ми коли-небудь вважали. Якщо хтось має навчання (або навіть має самоучки), щоб успішно вирішити проблему, а також чітко донести рішення до іншихідентифікуючи основні підпрограми та їх ролі у вирішенні, наприклад, SAT або HAMPATH, то незалежно від того, чи є вони зайняті чи навіть мають ступінь, не є важливою деталлю; тим не менше вони є математиком або інформатиком. Ще краще, якщо вони можуть описати, як їх рішення долають класичні перешкоди, такі як результати оракула, такі як оракули A, для яких P ^A ≠ NP ^A (або навпаки), показуючи конкретно, яку структуру в задачі використовує алгоритм, який не були б доступні в моделі oracle. Проблема, однак, полягає в тому, що більшість людей, які мріють розв’язати П проти НП як аматорів чи сторонніхначебто не вистачає навичок спілкування, щоб насправді адекватно описати свою роботу, або (в силу недостатнього читання) вони не знають про результати, які зробили б їхній підхід до вирішення проблеми приреченим з самого початку.

Як і у всіх мріях про славу в наші дні, існує основна проблема з фантазією вирішити П проти НП . Проблема полягає в тому, що це може бути майже неможливим. Чи не на самому ділі неможливо, врахуй, або , по крайней мере , не обов'язково неможливо; просто майже так. Як хтось яскравий від честолюбства, можна втратити з поля зору той факт, що є багато інших яскравих людей: багато з яких також задумалися над проблемою; і багато хто з них яскравіші за себе, навіть на пару порядків. І що там існували такі яскраві люди, поки проблема була навколо; і все ж воно залишається невирішеним. Так, в принципі можливо, що всі думають про це не так, і вже десятиліттями. Але це такдійсно особливо ймовірно? Ніхто не повинен сподіватися, що вони будуть тією самою людиною, яка може помітити ту одну знакову помилку, яку роблять усі інші, бо якщо всі інші роблять цю помилку, то має бути щось про проблему, яка призведе до того, щоб хтось зробив ту саму помилку. Або - в більш ймовірному випадку, що причина, чому проблема залишається невирішеною, не єщо люди продовжують робити прості помилки або ще не думали про один простий трюк, який розсмоктує всю справу - те, що робить проблему принципово складною, по суті є об'єктивною складністю проблеми, і жоден розумний танцювальний крок не дозволить просто витончено вальсувати. повз усі перешкоди; що потрібен підхід, який не є просто новим, а досить глибоким, ідентифікуючи тонкі структури, які були вагомі причини, щоб ніхто раніше не бачив. Така структура, яку, швидше за все, можна помітити, роками постійно думаючи про проблему.

Якщо ви хочете бути реалістичним щодо того, що знадобиться для вирішення задачі P проти NP , ви можете порівняти її з аналогічно відомими проривами за останні кілька десятиліть, такими як докази чотириколірної теореми, Остання теорема Ферма або Гіпотеза Пуанкаре Вони можуть мати простіші докази колись, але оригінальні докази відведуть вас далеко в пустелю, щоб довести вас до кінця (або у випадку теореми «Чотири кольори» маршрут дуже довгий і повторюваний). Немає конкретних причин підозрювати, що P проти NP буде іншим; так що якщо врешті-решт так і євирішений любителем, шанси надзвичайно сильні, що це був би хтось із схожими основними знаннями та обізнаністю з прийомами того, хто навчається в академічній формі. Будь-який реалістичний аматор, який мріє розв’язати П проти НП , добре би мати це на увазі.

— Ніль де Бодорап
джерело

Хоча все, що ви говорите, є правдою, я боюся, що такий спосіб мислення (який набув поширення в цій галузі, можливо, як захисний механізм) може відбити від одного генія-самоучка, який може вирішити проблему сьогодні. Я думаю, що корисніше повідомлення: йдіть і пройдіть стільки навчань, скільки вам потрібно, щоб переконати навіть одного професіонала, спочатку прочитайте свою роботу, а потім її дійсність. Це може зайняти роки, але це шлях.

— Рафаель

@Raphael: Я думаю, що насправді мій менталітет ідеально добре налаштований навіть на можливість генія самоучки. Моє послання до генія-самоучки таке: з одного боку, не бути академіком не означає, що ти не математик --- і що я б оцінив відповідь за його якістю. Тож наголос на цьому генієві самоучки переконатися, що відповідь є якісним, і бути обережними щодо підводних каменів, які часто стають здобиччю любителів.

— Niel de Beaudrap

Я побоююсь, що така думка ... може відштовхнути одного генія-самоучка, який може вирішити проблему сьогодні. - Добре. Ваш геній-самоучка повинен нагадати, що планка надзвичайно висока і що десятки (сотні?) Інших геніїв-самоучок намагалися і не змогли її досягти.

— JeffE

"Остання теорема Ферма або гіпотеза Пуанкаре. Вони можуть мати простіші докази колись, але оригінальні докази відведуть вас далеко в пустелю, щоб довести вас до кінця (або у випадку теореми" Чотири кольори "маршрут дуже довгий і повторювані) ". це є справедливим / розумним очікуванням деякими, але з іншого боку, на відміну від довільних теоретичних цікавостей, таких як FLT і 4CT, випадок може бути зроблений з доказу Р проти NP, що може дати (фундаментальні) інструменти для інших розділень класу складності та теорії складності взагалі , або навіть може бути каменем розетки або відсутнім посиланням для подальшого просування ..

— vzn

@vzn: Я не дуже впевнений, що ти досягаєш із цим розрізненням. Тільки тому, що P проти NP є важливим, це не робить більше ймовірним, що існує просте рішення, яке може знайти розумний, але неосвічений аматор.

— Ніль де Бодорап

-5

Доказ того, що P = NP може бути прийнятий математичним журналом, але його ніколи не приймуть елітні професіонали. Причини в тому, що вони знають, що P! = NP (принаймні для всіх практичних цілей). Вони також знають, що довести це неймовірно важко, тому навіть доказ того, що P! = NP буде сприйнято здоровим скептицизмом елітарними професіоналами.

Елітні професіонали мають більш детальні причини, ніж те, що багато яскравих умів намагалися і не змогли побудувати поліноміальний алгоритм для NP або довести N! = NP. Однак вони обґрунтовано розраховують, що цей аргумент повинен бути найбільш переконливим для непрофесіоналів. Вони, напевно, вірні, що посилання на бар'єри, пов'язані з відношенням доказів, природними доказами або алгебризуючими доказами, рідко є переконливим для неексперта. Якщо занадто багато "любителів" намагаються вирішити P vs NP певним чином (наприклад, за допомогою логічного дозволу або зменшивши його до проблеми лінійного програмування), то хтось переживе біль (на це іноді потрібні роки), щоб довести, що цей специфічний кут атаки, ймовірно, приречений на провал.

Редагувати Я радий, що ця відповідь продовжує залучати (негативні) відгуки. Тому дозвольте мені замінити другу частину відповіді (яка, здається, не пов'язана з відгуками, але може відволікти увагу від основної точки) наступною цитатою з правди проти доказу :

Ми можемо залишатися агностиками, кажучи, що ми просто не знаємо, але в науці може бути таке поняття, як занадто великий скептицизм. Наприклад, колись Скотт Ааронсон стверджував, що в інших науках Р! = НП до цього часу буде оголошено законом природи. Я схильний погоджуватися. Зрештою, ми намагаємось розкрити правду про природу обчислень, і цей квест не піде швидше, якщо ми наполягатимемо на тому, щоб відкинути всі докази, які не у формі математичних доказів з перших принципів.

Ця зміна не призначена для зменшення кількості зворотного зв’язку, а для того, щоб повністю зрозуміти, що ця відповідь є серйозною щодо того, що експерти "знають, що P! = NP", навіть тому вони не можуть цього довести.

23 листопада 2013 р. Ще раз дякую за всі відгуки. Для запису відповідь наразі має 7 нижніх запитів, 1 оновлену пропозицію та 14 коментарів (8 на мене). Через кількість коментарів цікаві посилання та обґрунтування, наведені в коментарях, приховані, тому я вирішив додати тут деякі з них:

Як писав сам Гедель фон Нойман, якби P = NP було правдивим "для всіх практичних цілей", то його теорема про незавершеність була б правдивою лише в теорії, але фактично помилковою на практиці.
У своїй статті 1971 року Стівен Кук ... не зміг створити контрприклади для процедури Девіса-Путнама (вирішена Хакен 1985). Сьогодні доступно багато методик, результатів та контрприкладів для «спростування» запропонованих ефективних NP-рішень. Також P = NP суперечить "закону збереження труднощів", "якісному інфінітарному <-> кількісному остаточному" листуванню, ...
Дуже давно Скотт Ааронсон написав цей коментар :

анонімний: Ви стверджуєте (як факт!), що 3SAT - це мова в NP, яку неможливо обчислити в поліноміальний час. Але ви не можете цього довести. Це ваш науковий метод? Так. Як твердий віруючий в науку і розум, я прагну чітко розмежовувати те, що можу довести, і те, що я просто знаю, що це правда.
Скотт відомий тим, що намагається продемонструвати, що це означає, що він щось «знає», наприклад, зробивши ставку в 200 000 доларів: scottaaronson.com/blog/?p=458

— Томас Клімпель
джерело

Аматори дали багато доказів P = NP, а також P NP. З цієї причини "елітні професіонали" навряд чи серйозно розглядають зусилля любителів. Однак якщо доказ вірний, його приймуть "елітні професіонали". Результат, можливо, не стосується реальних практиків світу (дійсно, я думаю, що це буде так), але "професійні" теоретики-теоретики все одно будуть піклуватися.

\neq

$\neq$

— Yuval Filmus

Ніхто не знає, що P! = NP. Експерти можуть у це вірити, але жоден експерт цього не знає (якщо хтось не має доказів і не зберігає їх для себе). Можливо, хоча й малоймовірно, що P = NP вірно. Як сторону, всі (особливо вчені) повинні бути відкритими до всього, якщо не доведено інше. У цьому випадку кожен учений, як би не була велика його переконаність, що P! = NP, повинен прийняти, що існує можливість, що P = NP дотримується.

— Джордж

У математиці проблема з ігноруванням доказів і сліпим кроком вперед полягає в тому, що ви можете припустити щось неправильне. Це буде зробити квести йти набагато повільніше. У фізичних наук немає цієї проблеми (за винятком випадків, таких як квантова гравітація / теорія струн), оскільки вони повинні погодитися з експериментом.

— Пітер Шор

@ThomasKlimpel: Я пам’ятаю, як розміщував цей коментар, але не де. З огляду на те, що той, хто я відповідав (ви?), Просто використовував його як авторитет, щоб аргументувати правильність математичного платонізму, тоді як я після певного розгляду дійшов до формалістичної позиції, сам факт, що Годель не мав іншої думки без подальшої думки. опрацювання справді не має значення. Технічні аргументи не виграються, оскільки тенісні матчі є швидким спростуванням. Аналогічно, переконливі відповіді оцінюються не лише за їх чіткістю (хоча це допомагає), ні авторитетом, а за їх технічною заслугою.

— Ніль де Бодорап

@ThomasKlimpel В інших науках ми мали б спостереження, щоб підтвердити гіпотезу. У випадку з P NP, єдине свідчення, яке ми маємо, - це відсутність доказів (а саме той факт, що ніхто не зміг придумати алгоритм поліноміального часу для важкої проблеми NP). Я не думаю, що інші науки використають брак спостереження як засіб «довести» щось; якщо ви ніколи не бачили, щоб яблуко відшаровувалося від його дерева, як ви можете стверджувати, що воно (не) впаде?

\neq

$\neq$

— Рафаель