Зменшення від 3-роздільної задачі до задачі збалансованого розділу

Проблема 3-Перегородки запитує , є чи набір цілих чисел може бути розділена на набори з трьох чисел таким чином, що кожен набір сум до деяких заданих цілого числа . Проблема врівноваженого розділу запитує, чи можна цілих чисел розділити на два рівні множини кардинальності, щоб обидва набори мали однакову суму. Обидві проблеми, як відомо, не завершені NP. Однак 3-Розділ сильно заповнено NP. Я не бачив у літературі жодного скорочення від 3-х до перерізного. $3n$ $n$ $B$ $2n$

Я шукаю (просте) скорочення від 3-го розділу до проблеми Збалансований розділ.

complexity-theory reductions np-complete

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Отже, ви хочете зіставлення з екземплярами 3-Partition Balanced Partition? («мета-скорочення» в тому ж напрямку буде шукати відображення в іншому.)

— Рафаель

Що таке метаредукція?

— Мохаммед Аль-Туркстані

Я шукаю скорочення Карпа проблеми 3-розділів до проблеми збалансованого розділу. Сподіваюся, це зрозуміло.

— Мохаммед Аль-Туркистан

Я задоволений складними скороченнями.

— Мохаммед Аль-Туркстані

оскільки це слабко , вам, мабуть, потрібен трюк, подібний до того, як зменшити 3SAT до нього, який буде використовувати числа з великою кількістю біт. Наприклад, див. Sipser. І ви завжди можете комбінувати декілька скорочень, щоб отримати те, що ви хочете, дивіться це .

N P - h a r d

$\sf{NP\text{-}hard}$

— Kaveh

Відповіді:

У літературі є тисячі проблем, повних NP, і більшість пар не мають явних скорочень. Оскільки багато-однократне скорочення багаточленного часу складається, дослідникам достатньо зупинитися, коли графік опублікованих скорочень сильно пов'язаний, що робить дослідження повноти NP набагато масштабнішою діяльністю.

Хоча я справді не бачу сенсу, я змусив би вас згубити, надавши досить просте скорочення від 3-ЧОТЕЛЬНОГО ДО БАЛАНСОВАНОЇ ПАРТІЇ, з кількома підказками про те, як йде доказ коректності.

Нехай вхід до скорочення буде , екземпляр 3-PARTITION. Перевірте, що . Нехай - велика кількість, яку виберіть пізніше. Для кожного та кожного виведіть два числа Інтуїтивно перше число означає, що присвоєно 3-му розділу , а друге число означає протилежне. Термін використовується для відстеження суми 3-х розділів . $x_1, \ldots, x_{3n}, B \in \mathbb Z$ $\sum_{i\in[3n]} x_i = nB$ $\beta$ $i \in [3n]$ $j \in [n]$

x_{i} β^{j} + β^{n + j} + β^{2 n + i} + β^{(i + 4) n + j} β^{(i + 4) n + j} .

$x_i \beta^j + \beta^{n+j} + \beta^{2n+i} + \beta^{(i+4)n+j}\\ \beta^{(i+4)n+j}.$

x_{i}

$x_i$

j

$j$

x_{i} β^{j}

$x_i \beta^j$

j

$j$

β^{n + j}

$\beta^{n+j}$ Термін використовується для відстеження кардинальності 3-х розділів . Термін використовується для того, щоб кожному було призначено рівно один раз. Термін використовується для примушування цих чисел до різних збалансованих розділів.

j

$j$

β^{2 n + i}

$\beta^{2n+i}$

x_{i}

$x_i$

β^{(i + 4) n + j}

$\beta^{(i+4)n+j}$

Виведіть ще два числа Перше число ідентифікує його збалансований розділ як "істинне", а друге - як "помилкове". Термін використовується для примушування цих чисел до різних збалансованих розділів. Інші члени складають різницю між сумою 3-го розділу та сумою його доповнення та величиною 3-х розділів та розміром його доповнення та кількістю присвоєних .

1 + \sum_{j \in [n]} ((n - 2) B β^{j} + (3 n - 6) β^{n + j}) + \sum_{i \in [3 n]} (n - 2) β^{2 n + i} 1.

$1 + \sum_{j\in[n]} \Bigl((n-2)B\beta^j + (3n-6)\beta^{n+j}\Bigr) + \sum_{i\in[3n]} (n-2)\beta^{2n+i}\\ 1.$

1

$1$

x_{i}

$x_i$

$\beta$ слід вибирати достатньо великого розміру, щоб забезпечити неможливість переповнення.

— Герм
джерело

Важко прослідкувати / повірити твоєму будівництву без детальних ідей чи доказів. Чи можете ви надати принаймні одне з обох?

— Рафаель

Цей документ " Швидко збалансований розподіл" важкий навіть на сітках і деревах , автор Андреас Еміль Фельдман містить те, що ви хочете! Удачі!

Ми створимо загальну основу для зменшення від 3-ЧАСНОГО до різних класів графіків. Це буде досягнуто шляхом виявлення деяких структурних властивостей, яким повинен відповідати графік, побудований з екземпляра 3-PARTITION, щоб показати твердість -БАЛАНСОВАНОГО ПАРТІЄНТУ ... $k$

— Даніель
джерело

Цей документ не має нічого спільного з проблемою, про яку поставив Мухаммед. Це стосується розділення вершин графа щодо мінімізації кількості ребер між розділами.

— domotorp