Чи рівноправність двох DFA є вирішальною проблемою?

11

Отже, з огляду на два DFA, чи є проблема пошуку, якщо вони генерують одну й ту ж мову, вирішальну проблему?

Я вже знаю, що рівність двох КФЛ не вирішується

а як щодо рівності двох DFA? враховуючи, що більшість проблем з DFA вирішуються, чи це також вирішується?

— Річард Джонс
джерело

1

Так, це визначається за лінійним часом drona.csa.iisc.ernet.in/~deepakd/atc-common/…

— abc

1

Ласкаво просимо до інформатики! Що ви пробували? Де ти застряг? Ми не хочемо просто передавати вам рішення; ми хочемо, щоб ви зрозуміли. Однак ми не знаємо, у чому полягає ваша основна проблема, тому ми не можемо почати допомагати. Дивіться тут поради по задавати питання про проблеми здійснення. Якщо ви не впевнені, як поліпшити своє питання, чому б не розпитати в « Комп'ютерному чаті» ?

— Рафаель

22

Для того, щоб вирішити, чи мови, породжені двома DFA однаковими, побудуйте DFA для симетричної різниці та перевірте, чи . $A_1,A_2$ $A_\Delta$ $L(A_1) \Delta L(A_2) := (L(A_1) \setminus L(A_2)) \cup (L(A_2) \setminus L(A_1))$ $L(A_\Delta) = \emptyset$

Ось ще кілька деталей. Ви можете побудувати за допомогою побудови продукту : побудувати автоматику продукту та використовувати як набір станів, що приймають. $A_\Delta$ $(F_1 \times \overline{F_2}) \cup (\overline{F_1} \times F_2)$

Для того, щоб перевірити, чи порожній чи ні, достатньо перевірити, чи є якийсь приймаючий стан доступним від початкового стану, і це можна зробити за допомогою BFS / DFS. $L(A_\Delta)$

— Юваль Фільм
джерело

3

Враховуючи два DFA і , рівність і і перевірка того, чи і генерують одну і ту ж мову - це однакові речі. $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$ $D_1$ $D_2$

Так, ця проблема вирішується. Ви можете мінімізувати як і та порівнювати їх функції переходу. Враховуючи DFA, алгоритм мінімізації зменшує кількість станів до мінімальної кількості, і цей DFA є унікальним. Ось альтернативний підхід. $D_1$ $D_2$

— fade2black
джерело

1

Я вважаю, що ви плутаєте "еквівалентність" DFA та їх рівність.

— einpoklum

@einpoklum так, я використовую термін "рівність" як синонім "еквівалентності", оскільки ОП використовує термін "рівність".

— fade2black

2

Два, однак, не однакові. Навіть після мінімізації автомати не рівні . Ми знаємо, що вони є ізоморфними, що, безумовно, можна вирішити (якщо це може бути важче рівності).

— Рафаель