Назва цієї проблеми з перестановкою / сортуванням?

10

Вам надається масив довжиною . Кожен елемент масиву належить до одного з класів. Ви повинні переставити масив, використовуючи мінімальну кількість операцій підкачки, щоб усі елементи з одного класу завжди групувалися, тобто вони утворювали суміжний підмасив. Наприклад: $n$ $K$
Залишаються три інші чинні домовленості.

\begin{aligned} [2, 1, 3, 3, 2, 2] ⟶ [2, 2, 2, 1, 3, 3], or \\ [2, 1, 3, 3, 2, 2] ⟶ [1, 2, 2, 2, 3, 3], or \\ [2, 1, 3, 3, 2, 2] ⟶ [3, 3, 2, 2, 2, 1] . \end{aligned}

$\begin{align*} &[2, 1, 3, 3, 2, 2] \longrightarrow [2, 2, 2, 1, 3, 3], \text{ or} \\ &[2, 1, 3, 3, 2, 2] \longrightarrow [1, 2, 2, 2, 3, 3], \text{ or} \\ &[2, 1, 3, 3, 2, 2] \longrightarrow [3, 3, 2, 2, 2, 1]. \end{align*}$

Як називається ця проблема в літературі? Чи існує ефективний алгоритм для цього?

— Марко Букал
джерело

1

Я не впевнений, що ця проблема має назву, хоча це, безумовно, можливо. Не всі мислимі проблеми мають назви.

— Yuval Filmus

2

На практиці це можна назвати групуванням . Мені не відома термінологія в класичній алгоритміці. (Це, безумовно, цікава, і потенційно важка проблема! Зведення до мінімуму кількості свопів має відчуття «знайти найкращу перестановку груп», яка, в свою чергу, відчуває себе NP-hard-ish.)

— Рафаель

Ну хлопці, дякую зараз. Звичайно, я зацікавлений у вирішенні проблеми, але подумав, що вона вже вивчена, тому просив довідки.

— Марко Букал

6

Примітка: Це твердість твердості, і я думаю, що існують такі практичні алгоритми, як ціле програмування тощо.

З огляду на екземпляр BIN_PACKING, де потрібно запакувати числа у бункери розміром , і гарантується, що , тоді ми могли б спроектувати приклад вашої проблеми наступним чином: $K$ $n_1,\ldots,n_K$ $L$ $m_1,\ldots,m_L$ $\sum n_i=\sum m_j=N$

Є класи ; $K+(N+1)(L-1)$
Перші класи мають розмір відповідно, а кожен з інших класів має розмір ;; $K$ $n_1,\ldots,n_K$ $N+1$
Масив розподіляється на слоти розміром: де кожен розмір розміру упаковані класами, розташованими безперервно, а решта довільно розташовані. $m_{1}, (N + 1)^{2}, m_{2}, (N + 1)^{2}, m_{3}, \dots, (N + 1)^{2}, m_{L}$ $m_1,(N+1)^2,m_2,(N+1)^2,m_3,\ldots,(N+1)^2,m_L$ $(N+1)^2$ $N+1$

$(N+1)^2$ $N$

— Віллард Жан
джерело

N

$N$

m_{1}, \dots, m_{L}

$m_1, \dots, m_L$

(N + 1)^{2}

$(N+1)^2$

(N + 1)

$(N+1)$

N + 1

$N+1$ поміняється вже, тому ми не можемо) або "просуньте" всю річ однією позицією вліво або вправо (але це тягне за собою "ковзання" кожної ...

— j_random_hacker

N + 1

$N+1$

N + 1

$N+1$

\leq N

$\le N$

1

Я також підозрюю, що це NP-важко, але за відсутності ідеї для доказування, ось кілька швидко обчислюваних нижніх меж, які можуть бути корисні для перевірки оптимальності евристичного рішення або обрізання пошуку, пов'язаного з гілкою. .

$i$ $n_i$ $i$ $j$ $L_i$ $i$ $j$ $i$ $n_i$ $j$ $L_i$ $i$ $O(n)$ $O(Kn)$

$L_i$ $K=2$ $K$
$L_i$

У вашому прикладі ці межі дають 1 (0,5 можна округнути в останньому випадку), що, звичайно, є вільним.

— j_random_hacker
джерело