Якщо всі вірять P ≠ NP, чому всі скептично ставляться до спроб доведення P ≠ NP?

55

Багато хто, здається, вважають, що , але багато хто також вважає, що це малоймовірно, що це коли-небудь доведеться. Чи немає в цьому певної невідповідності? Якщо ви вважаєте, що такий доказ малоймовірний, то ви також повинні вірити, що обгрунтованих аргументів для не вистачає. Або є хороші аргументи для того, що є малоймовірним, як це можна сказати, гіпотезою Рімана, що дотримується великої кількості, або дуже високими нижчими межами щодо кількості існуючих праймерів з невеликою відстані один від одного. здогадка Twin Prime? $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$

complexity-theory p-vs-np

— пафнуті
джерело

61

Тому що бажане мислення не дає ніяких доказів. І тому, що це не всі. А тому що «повірте» недостатньо для більшості математично мислячих людей.

— Рафаель

26

"чому всі скептично ставляться до спроб доказування" - це щось зовсім інше, ніж "багато хто вважає дуже малоймовірним, що це коли-небудь доведеться".

— Том ван дер Занден

95

Я вірю в існування президента Нігерії і в те, що він іноді стикається з проблемами, пов'язаними з переміщенням валюти. Але я скептично ставляюся до електронних листів, які я отримую, щоб просити моєї допомоги у вирішенні цих проблем.

— Жил "ТАК - перестань бути злим"

3

на даний момент проблема була відкрита майже півстоліття і є не затребуваною нагороду в 1 мільйон доларів протягом більше півтора десятиліття (Claymath). Тому проблема, ймовірно, приблизно так само та / або принаймні така ж жорстка, як епічні проблеми, як ті, про кого ви згадуєте (прайми Рімана / Близнюка). Ріман не розв’язаний протягом ~ 1½ століття, а близнюки-близнюки досі не вирішені після ~ 2millenia. Іншими словами, загальна консенсус / загальноприйнята мудрість полягає в тому, що вона "здається правдою", але з "причин, які виходять за межі сучасного людського розуміння / існуючих математичних прийомів / знань". Однак більшість вчених вважають, що врешті-решт це буде вирішено ...

— vzn

3

Схоже, кожен зосередився на виправданні поважних причин скептично ставитись до нових спроб доказів ... але ніхто насправді не вирішив те, що я вважав основним питанням ОП: чому / як ми настільки впевнені, що щось, що здається нездійсненним , все ще вірно ? як повний ідіот-мирянин мені здається аналогічним, що важче довести річ не існує, ніж річ існує (якщо у вас є річ, то остання легко, але для першого ви ніколи не впевнені, чи справді це не існує або ви його просто ще не знайшли)

— Anentropic

94

Люди скептичні, оскільки:

Жодного доказу експерт не отримав, але не був відкликаний незабаром після цього
Так багато зусиль було докладено до пошуку доказу, не маючи успіху, що передбачається, що це буде або суттєво складним, або винайти нову математику для доказування
"Докази", які виникають часто, не вдається вирішити проблеми, які, як відомо, існують. Наприклад, багато хто стверджує, що 3SAT не знаходиться в P, надаючи аргумент, який також стосується 2SAT.

Щоб було зрозуміло, скептицизм є доказом, а не самим результатом.

— дміти
джерело

16

Важливим моментом є те, що широкі класи методів доказування виявились недостатніми. Дивіться редагування Вікіпедії : також згадується у відповіді

— JollyJoker

4

Ще одна причина, яку я вважаю важливою, - це серйозність ситуації, якщо відповідь невірна. Якщо припустити, що P ≠ NP, а це виявляється помилковим, існує буквально мільярди доларів інфраструктури та транзакцій, які в першу чергу захищені передбачуваним характером нападу на їх криптографію.

— Корт Аммон

14

@CortAmmon Але виявлення алгоритмів детермінованих для цих проблем, ймовірно, не мало би жодної практичної різниці.

Θ (n^{100})

$\Theta(n^{100})$

— Девід Річербі

@DavidRicherby - з іншого боку, принаймні з порушенням криптографічних алгоритмів складність часто значно знижується з часом.

— TLW

@TLW Вибачте, я був неточним. Я мав на увазі, що криптовалюта мала би мало значення, якби ми виявили, що проблеми в NP мають алгоритми багаточленного часу, але кожен такий алгоритм мав час роботи . У цьому випадку немає можливості для вдосконалення.

Ω (n^{100})

$\Omega(n^{100})$

— Девід Річербі

44

Вірування є ортогональними до доказів. Переконання можуть спрямовувати спроби дослідників або, скоріше, їх основний інтерес, але це не заважає їм перевірити докази.

Проблема тому, що багато стандартних способів спроби доказування вже виключені як недостатня для того, щоб зробити що-небудь, див. Тут для подальшої подробиці. $P \ne NP$

Немає непослідовності в зібраному опитуванні підозр та освічених здогадах. Також віра в те, що щось не буде доведено, ні в якому разі не є проникливою без доказів недоказуваності.

Роки спроб, претензій та відкинутих методів роблять людей скептичними.

Будь ласка, подивіться на попередні документи, які намагалися внести щось у вирішення проблеми.

"Надзвичайні вимоги вимагають надзвичайних доказів".

Це досить точно характеризує скептицизм.

— Зло
джерело

7

Ну, не ортогонально . Очевидно, що доведення істини корелює з тим, що вважається правдою.

— Нагромадження

2

Чи насправді ваша виділена цитата не відповідає тому, що задається оригінальним запитанням? Тобто, якщо твердження P ≠ NP настільки поширене і прийняте, то чому це надзвичайна претензія, чи не повинна вона бути звичайною вимогою? Я думаю, що, як ви кажете, надзвичайна претензія не в тому, що P ≠ NP, а в тому, що доказ знайдено. І це було б надзвичайно просто на основі історії спроб доказів. Не впевнений, в чому моя думка, за винятком того, що ваш акцент на цій цитаті був цікавим. :)

— Джек Кейсі

3

Якщо ви використовуєте "ортогональне", щоб означати щось інше, ніж "некорельоване", то, я думаю, ви використовуєте це нестандартним способом.

— Накопичення

1

Я використовую слово "ортогональний" найбільш стандартним способом і компілятором cs / math / dsp, і я не згоден з кореляцією, з огляду на стандартний МО, і навіть дав контекс-приклад. Це не корелює з наукової точки зору, але це з евристики поведінки, яку не слід змішувати.

— Зло

1

@JackCasey, ця заява надзвичайна, оскільки вона не була доведена, порівняно з тисячами інших перевірених тверджень. Не має значення, що всі так «вірять».

— Артуро Торрес Санчес

22

Кілька причин, деякі загальні та якісь конкретні.

Загальна причина полягає в тому, що це давно відома проблема, яку намагалися вирішити багато розумних людей, і багато розумних людей помилилися. Шанси на те, що будь-який новий доказ справедливий, вкрай низькі, виходячи з цієї історії.

У цьому конкретному випадку було проведено дослідження того, які докази не працюють . Показано, що в основному всі відомі методи доказування доказів речей в інформатиці не можуть довести P! = NP .

Вікіпедія охоплює це і вказує на те, як "релактивізуючі докази" (докази, які працюють незалежно від того, до яких оракул має доступ ТМ), "природні докази" (за участю нижньої межі ланцюга) та "арифметизація" - все недостатньо для розрізнення P і NP (показати їх рівними чи різними), або будь-який подібний доказ був би смішно більш сильним результатом.

Коротше кажучи, не тільки багато розумних людей працювали над цим довгий час і не виходили з ладу, тому що вони довели, що цілі родини доказів не можуть бути використані для вирішення цієї проблеми. Тож, коли хтось придумує P! = NP, виникає природний скептицизм, за яким слід помітити, що одне з багатьох доказів щодо таких доказів порушено, і тоді вже не потрібно перевіряти решту результатів.

— Якка
джерело

Цікаво, чи насправді правда, що багато розумних людей намагалися довести P ≠ NP, або якщо вони зосередилися на чомусь досяжному, наприклад, показавши, що деякі відомі методи доказування не працюють.

— gnasher729

3

@gnasher Прочитайте вікіпедію. Ті докази, що "ця методика не може працювати" випливали із спроб використання цих методів для доведення Р? = NP. Кожен, хто придумає нерелігівістичний доказ чого-небудь у CS, що не підпадає під інші виключені методики доказування, ви можете зробити ставку, що люди спробують це.

— Якк

Нижня межа ACC0 від Райана Вільямса, здавалося б, уникає всіх відомих бар'єрів (якщо вони існують для ланцюгів ACC0).

— Lwins

7

Люди не вірять жодним "доказам" через сприйняті труднощі.

Скажімо, ми зустрічаємо прибульців, які краще в математиці, ніж люди. Їх середня шкільна дитина настільки ж хороша в математиці, як і наші найбільші математики. Не розумна шкільна дитина, а середня шкільна дитина.

Вони довели гіпотезу Рімана, теорему прем'єр-близнюка та першу конвенцію Харді-Літтлвуда та гіпотезу Гольдбаха. Що вони думають про доведення того, що проблема продавця подорожей може бути вирішена за багаточлен? Вони вважають малоймовірним, що хтось міг би це вирішити. Що вони думають про доведення , що проблема комівояжера не може бути вирішена за поліноміальний час? Я думаю, що вони виявлять ще меншою ймовірність того, що хтось зможе знайти доказ.

Це лише моя думка, але якщо хтось скаже, що вони мають доказ P = NP або P ≠ NP, я не повірю.

PS. Гіпотеза Рімана є відкритою довший час, оскільки це класична математична проблема, яка мала сенс математикам 100 років тому. P ≠ NP - це інформатика, щось набагато новіше, і AFAIK все поняття NP походить лише з 1970-х. Гіпотеза Рімана просунувся (ми не можемо довести "всі нулі яди яди", але принаймні "велику частину всіх нулей яда яда"), на відміну від P P NP. Це одновимірне. Йдеться про нулі однієї єдиної функції. P ≠ NP - це всі можливі алгоритми вирішення проблеми.

— gnasher729
джерело

7

Чому, на вашу думку, вирішити P проти NP важче, ніж, скажімо, Гіпотеза Рімана? Останній був відкритий набагато довше.

— Yuval Filmus

4

Я не думаю, що міркувати про те, що корисні іноземці, які розумніші за нас, можуть бути корисними як нефактичні думки .

— Матвій

1

Не існує кореляції між складністю та віком математичних задач. Не існує унікального рішення математичної задачі. Складність залежить від точки зору. Можуть бути прості рішення P = NP, а можуть бути і складні, як і в гіпотезі Рімана та будь-якій іншій гіпотезі. Нарешті, сказати, що RH - це нулі однієї функції, а отже, не так важко - не вірно. Багато важких математичних задач можна переосмислити як нулі функції.

— Глен Уілер

1

@GlenWheeler Як визначити труднощі, не посилаючись на те, як важко працюють люди, щоб її вирішити, що обов'язково викликає, як довго проблема була доступною?

— djechlin

Складність - це проблематичне поняття. Замість того, щоб використовувати таку неправильно визначену мову, замість цього поговоріть про те, що ви насправді маєте на увазі: наприклад, що це було вже протягом X років, Y з яких є однією з відомих "мільйонів доларових проблем". Це вже вказівка на те, що ви хочете зробити з висновком, тому об'їзд через цю концепцію "складності" абсолютно непотрібний.

— Глен Уілер

7

Причина, що люди скептично ставляться до спроб доказування P! = NP, є тією ж причиною, що люди скептично ставляться до доказів будь-якої відомої гіпотези: неправдиві докази публікуються кожні кілька місяців і збиваються. Тим часом, правильні докази відомих гіпотез, мабуть, не мають труднощів із залученням уваги, не дивлячись на це (див., Наприклад, гіпотезу Пуанкаре або Останню теорему Ферма), але ці докази часто покладаються на глибоке знання масштабних зусиль груп математики (наприклад, потік Річчі Гамільтона для гіпотези Пуанкара або гіпотеза Таніяма-Шимура – Вейла за останньою теоремою Ферма), навіть якщо остаточні кроки були зроблені одним теоретиком.

P vs NP - особливо кричуща проблема, тому що всі "очевидні" методи не лише не змогли отримати доказ, але були доведені марними з сильними теоремами. Перш за все потенційні прихильники вважають, що вони натрапили на доказ, але натомість потрапили в одну з цих відомих пасток. Примітно, що показник того, що цілий ряд способів довести P! = NP не може працювати, є головним досягненням у цій галузі. Це дещо обурливо, що ми навіть не можемо показати, що 3Sat не визначається лінійним часом, не кажучи вже про поліноміальний час!

Я б заперечував, що мало хто вважає, що це ніколи не доведеться. Дійсно, твердження P! = NP - це така основна перешкода в нашому розумінні обчислювальної складності, що важко не думати, що це правда з простої та елегантної причини.

Однак, якщо хочеться бути цинічним, P! = NP еквівалентно твердженню, що те, що доказ легкий (тобто короткий), не означає, що знайти його не дуже важко (тобто потрібен час суперполіномального пошуку) ). Дійсно більшість теорій вважають , що не існує суб експоненціального алгоритму часу для знаходження доказів , які передбачають , що, з огляду на який - небудь один метод знаходження доказів (тобто математик мислення або пошук комп'ютера), є багато теорем з простими короткими доказами , які надзвичайно важко знайти (потенційно тисячоліття часу пошуку). Чи P! = NP така теорема, звичайно, невідомо!

Однак, хтось може завтра опублікувати доказ.

— олімпікмармот
джерело

4

Тому що ви можете подумати, що це не можна визначити, а можливо, навіть не визначити, чи не визначити це. Багато математичних теорем саме так.

— Ніклас Розенкранц
джерело

11

Обговорення рішучості P vs NP - це помилка категорії. Рішучість є властивістю обчислювальних задач; P vs NP не є обчислювальною проблемою: це щось істинне або помилкове (або, можливо, недоцільне). Найближча аналогія полягає в тому, що "Чи P = NP?" є єдиним екземпляром якоїсь іншої проблеми.

— Девід Річербі

2

Крім того, {"Is P = NP?"} Тривіально вирішується, як це було обговорено на сайті.

— Рафаель

5

Ви, хлопці, трохи швидко поспішаєте на імхо. Я здогадуюсь про те, що він має на увазі той факт, що гіпотеза може бути незалежною, наприклад, від ZFC, який іноді також називають невизначеним ( en.wikipedia.org/wiki/Independence_(mathematical_logic) ).

— DFF

4

@David він прямо задає контекст "математичним теоремам". У цьому контексті одне з двох можливих тлумачень цього терміну є безглуздим, мені здається природним припустити, що він мав на увазі інше тлумачення.

— DFF

3

@DFF, я підозрюю, що ти пропустив суть. Багато комп'ютерних вчених схильні розуміти поняття "незалежність". Вони також розуміють слово "незалежність". Проблема виникає, коли хтось використовує слово "невизначається", щоб означати "незалежний", коли розмовляє з вченим-комп’ютером - серед комп'ютерних вчених, за замовчуванням "невизначений" буде прийнято означати "Тюрінг - не визначити" (як проблема зупинки " , а не "незалежна". Це не тому, що вчені-комп'ютери ніколи не чули про поняття незалежності, це тому, що у нас є стандартне значення для терміна "невирішеність".

— DW