Теза Церкви-Тьюрінга та обчислювальна потужність нейронних мереж

Теза Церкви-Тьюрінга стверджує, що все, що фізично можна обчислити, можна обчислити на машині Тюрінга. У статті "Аналогові обчислення через нейронні мережі" (Siegelmannn and Sontag, Theoretical Computer Science , 131: 331–360, 1994; PDF ) стверджується, що нейронна сітка певної форми (параметри представлені в роботі) є більш потужною. Автори стверджують, що за експоненціальний час їх модель може розпізнавати мови, які є незрівнянними в моделі машини Тюрінга.

Це не суперечить тезі Церкви Тьюрінга?

computability turing-machines church-turing-thesis

— Джон Р. Л
джерело

Відповіді:

Ні, це все ще відповідає тезі Церкви-Тьюрінга, їх модель оснащена справжніми реальними числами (як у довільних елементах ), що в значній мірі одразу збільшує потужність поза потужністю машини Тюрінга. Фактично, заголовок 1.2.2 - «Сенс (не обчислюваної) реальної ваги», де вони обговорюють, чому їх модель побудована для включення не обчислюваних компонентів. $\mathbb{R}$

Насправді існує багато моделей обчислень, що перевищують потужність машин Тьюрінга (qv Hypercomputation ). Проблема полягає в тому, що жодне з них, очевидно, не може бути побудовано в реальному світі (але, можливо, у світі - вибачте, не втрималося). $\mathbb{R}$

— Люк Матієсон
джерело

+1 хоча б частково за заключний каламбур!

— Омар

Мені цікаво, що це, мабуть, пов'язане з питанням про те, чи є Всесвіт цифровою чи іншими питаннями квантової механіки, як фундаментальна невизначеність системи.

— всезначний

Я додам, що не може існувати в реальному світі через зв’язку Бекенштейна, тому QM забороняє такі конструкції.

R

$\mathbb{R}$

— Мацей П'єхотка

Я відчуваю, що каламбур насправді щось додає до цієї відповіді, оскільки це таке поширене наївне нерозуміння, що справжні цифри справжні.

— R ..

Щоб трохи розширити відповідь Луки , для фізичної побудови нейронної мережі для вирішення будь-якої мови потрібно виробляти електронні компоненти з нескінченно точними опорами тощо. Це неможливо кількома способами:

Ви не можете створити резистор точно . $\mathrm{2\,\Omega}$
Зміни опору при температурі і струмі, що протікає через резистор, змінять його температуру.
Навіть якщо припустити, що ви знаєте електронного інженера / чаклуна, який може виробляти резистори до будь-якого вибраного вами значення та не змінювати опір температурі, налаштування машини для вирішення непридатної мови потребуватиме незрівнянних значень опору. Отже, ви не можете сказати своєму електронному інженеру / чаклуну, яке значення опору вам потрібно.

Отже, хоча, в принципі, ці машини можуть вирішувати будь-яку мову, вони не порушують Церкву – Тюрінга, оскільки їх фізично не можна побудувати.

Можливо, ви захочете зайнятись певними правилами, які заявляють, що хтось може передати вам одну з цих машин і сказати: "Гей, дивіться, у цієї машини просто трапляються правильні значення опору для вирішення проблеми зупинки!" Однак у них немає ніякого способу довести це твердження, оскільки вони не можуть виміряти компоненти до нескінченної точності, тому найкраще, що вони можуть стверджувати з виправданням, - це "я перевірив це на деякому кінцевому наборі входів, і він правильно вирішив проблему зупинки на ці входи. " Ну, будь-який кінцевий підмножина проблеми зупинки вже вирішується Тьюрінгом, тому це нічого не хвилює.

— Девід Річербі
джерело