Чи може обчислювальна функція сходитися до незрівнянного числа?

Чи існує обчислювальна функція $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$ така, що:

• Для всіх $t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
• $\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

Де - незрівнянне дійсне число.$X$

Єдине посилання на це запитання, яке я знайшов, - це відповідь на це запитання : /math//a/1052579/168764 , де функція, здається, буде виконуватись, але я не знаю, як довести це межа цієї функції - це незаперечне дійсне число.

Розглянемо реальне кодування числа (майже) проблеми зупинки, тобто де r i = 1, якщо i-та машина Тюрінга (щодо лексикографічного впорядкування) зупиняється на порожньому вході, а r i = 0 в іншому випадку. Позначимо це число R .$0.r_1r_2...$$r_i=1$$r_i=0$$R$

Тепер розглянемо машину яка на вході n імітує всі машини Тьюрінга довжиною < n на порожньому вході за n кроків і повертає 0. ^ r 1 . . . ^ r 2 n - 1, де ^ r i = 1, якщо i -та машина Тюрінга зупиняється на порожньому вході менше ніж n кроків, а ^ r i = 0 в іншому випадку. Зрозуміло, що для всіх n справедливо, що M $M$$n$$< n$$n$$0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$$\hat{r_i}=1$$i$$n$$\hat{r_i}=0$$n$ , і це не дуже складнощоб показатищо { М ( п ) } п ∈ N сходиться до R . Ключовим моментом єщо швидкість збіжності НЕ обчислюваною,означаєщо при ε , ви не можете обчислити індекс такийщо за нею серія ε -блізкім до R .$M(n)< R$$\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$$R$$\epsilon$$\epsilon$$R$