Машина Тьюрінга + розширення часу = вирішити проблему зупинки?

Існують релятивістські космічні часи (наприклад, MH spacetimes; див. Hogarth 1994), де світова лінія нескінченної тривалості може міститися в минулому кінцевого спостерігача. Це означає, що звичайний спостерігач може мати доступ до нескінченної кількості кроків обчислення.

Якщо припустити, що комп'ютер може бездоганно функціонувати протягом нескінченного періоду часу (і я знаю, що це великий запит): можна було побудувати комп'ютер HM, який рухається по цій нескінченній світовій лінії, обчислюючи проблему зупинки для заданої M. Якщо M зупиняється , HM посилає сигнал кінцевому спостерігачеві. Якщо після нескінченної кількості кроків спостерігач не отримує сигнал, спостерігач знає, що M замикається, вирішуючи проблему зупинки.

Поки що це мені добре звучить. Моє запитання: якщо те, що я говорив до цього часу, є правильним, як це змінює доказ Тьюрінга про те, що проблема зупинки не вирішується? Чому його доказ провалюється в ці космічні часи ?

Зауважте, що доказ Тьюрінга - це математика, а не фізика. У моделі Тьюрінга, визначеної Тьюрінгом, доведено невирішеність проблеми зупинки і є математичним фактом. Отже, доказ Тьюрінга не буде «невдалим» у просторі часу, він просто не доведе нічого про співвідношення проблеми зупинки та розширення часу.

Тим не менш, те, що ви, ймовірно, хочете дізнатись, чи може «розширити час машина Тюрінга» може вирішити проблему зупинки.

Якщо ви хочете вивчити цей вплив «розширення часу» на машині Тьюрінга, вам доведеться вказати формальну модель, за допомогою якої ми можемо офіційно зрозуміти, що означає машина Тьюрінга використовувати розширення часу. На жаль, цей формат непридатний для надання такої формальної моделі (якщо хтось не написав про це статті), оскільки створення моделі є занадто широкою.

Однак навряд чи певна формалізація здатна вирішити проблему зупинки. У цьому документі Скотта Ааронсона, Мохаммеда Баварія та Джуліо Гуелтріні розглядаються обчислювальні моделі, припускаючи, що існують так звані закриті циклі, що нагадують час, і роблять висновок, що проблема зупинки дійсно піддається обчисленню в рамках цієї моделі.

Машина Тьюрінга - це формальна математична модель обчислення, вона не відповідає жодним фізичним обмеженням і не піклується про релятивістські ефекти. Це означає, що доказ Тьюрінга не провалюється, оскільки стандартне визначення машини Тьюрінга навіть не містить поняття «космічний час».

Те, що ви можете спробувати і зробити, - це визначити іншу модель обчислень, натхненну відносністю. Знову ж таки, це буде лише формальний об'єкт, і питання про те, чи може він чи не може вирішити проблему зупинки, належить до сфери математики і залежить від вашого конкретного визначення. Однак справжнє питання полягає в тому, чи справді ця нова модель фіксує релятивістські ефекти, тобто вона реально відображає нашу фізику і чи може бути реалізована в нашому світі?

Ви можете побачити таку дискусію щодо квантових обчислень. У нас є формальне визначення "квантових машин Тьюрінга", і їх точна обчислювальна потужність залишається відкритою проблемою в математиці (хоча навіть не близькою до проблеми зупинки). Тим не менш, ви можете стверджувати, що це визначення насправді не відображає наше розуміння квантової фізики, і потрібне краще. Є аргументи, які дозволяють припустити, що таких машин навіть не можна побудувати, тому їх точна потужність не впливає на (сильну) тезу Церкви-Тьюрінга.

Поверніться до свого питання. Існує формальне поняття про нескінченну машину Тюрінга , але для того, щоб це мало будь-який вплив на тезу Церкви-Тьюрінга, потрібно, щоб воно існувало на практиці. Вас може зацікавити праця Скотта , в якій є розділ про обчислення, що використовують релятивістські ефекти, хоча здається, що наївні аргументи безнадійні (у тому сенсі, що вони недоцільні, оскільки часові витрати замінюються витратами на енергію).

Докази Тьюрінга показують, що жодна машина Тьюрінга не може вирішити проблему зупинки незалежно від того, скільки часу ви їй приділяєте. Якщо ваш космічний корабель використовував розширення часу, щоб дати комп’ютеру мільярд років на роботу, він все ще не міг би сказати вам нічого більш визначеного, ніж "Ще немає".

Мабуть, (спасибі, @DiscreteLizard!), Якщо у вас є подорож у часі, який не може викликати парадокси, ви можете встановити цикл часу, який би викликав парадокс, якщо комп'ютер не зможе довести, чи зупиняється машина Тьюрінга. Або отримує відповідь з майбутнього і передає її назад собі, або вона працює назавжди (і, спритно, повертає квантову суперпозицію, яка вирішується на стабільний цикл часу). Але, перш ніж спробувати це, будьте дуже впевнені, що це безпечно, щоб викликати парадокс у часі.

Заперечення полягає в тому, що ви визначили процес, який може виробляти нескінченну ентропію в компактній області, і, здається, це робиться в кінцевому сегменті минулого спостерігача. Це означає кілька речей

• Обчислювальна ентропія в компактній області перевищує Бекенштейнпов'язана з ентропією (яка пов'язана пропорційно площі поверхні регіону), тому вона впадає в чорну діру (миттєво) і жоден сигнал не може дістатися до вас із її внутрішніх приміщень. (Метрика Керра описує космічний час MH. Нескінченний процес спостерігається лише тоді, коли спостерігач переходить у внутрішній горизонт подій. Не враховуючи поточну невизначеність щодо фізики такого проходження, жоден віддалений спостерігач не має доступу до результату обчислення. - результат має лише спостерігач, який зник у чорній дірі. Це не опис корисного обчислювального процесу. Якщо перефразовувати: "У нас є оракул, який дає правильну відповідь на будь-яке запитання, яке ви ставите постійно в такий час так, що відповідь існує лише в той момент, коли вона знищується, збиваючи її в чорну діру. ")
• Машина Тьюрінга знищує інформацію щоразу, коли вона переписує символ на стрічці, тому за принципом Ландауера слід дотримуватися кінцевих обчислень на нескінченній світовій лінії, стиснутої в кінцевий сегмент у минулому світловому конусі спостереження, щоб вимагати нескінченної сили та випромінювання нескінченне тепло протягом нескінченно малого часу, коли він спостерігається для роботи. Тобто, оскільки зупинка досягається в кінцевий час, вона досягається миттєво з точки зору зовнішнього спостерігача, тому вся енергія витрачається миттєво, і все тепло розвивається миттєво. Крім того, якщо обчислення не припиняються, компактна область постійно споживає нескінченну силу і випромінює нескінченне тепло. Чистий результат: знову чорна діра.
• З іншого боку , принцип Ландауер не відноситься до оборотним обчислень і там є ( універсальні ) оборотні машини Тьюринга . Однак така машина Тьюрінга вимагає здатності представляти весь простір потенційних обчислювальних станів, який є експоненціальним за розміром використовуваної стрічки, тому швидко наштовхується на зв'язаний Бекенштейн. Ми можемо уникнути проблеми з нагріванням лише обмеженням стрічок обмеженої довжини. Еквівалентно, що ми маємо верхню межу корисної довжини стрічки, керовану площею поверхні області, яка має нескінченну світову лінію. Якщо ви цього не враховуєте, а для розрахунків використовується занадто багато стрічки, ви знову отримуєте чорну діру.

Цікаво відкритим питанням, чи застосовуються ці обмеження до квантових комп'ютерів. Цілком може бути, що складність обчислень, виконаних квантовим комп'ютером, обмежена площею поверхні комп'ютера. Таким чином, нам, можливо, доведеться подвоїти площу поверхні екстремального квантового комп'ютера, щоб отримати ще один корисний кубіт обчислення. Це швидко призводить до непрактично великих комп'ютерів.

Цитата з чубків, сухариків, шепотів і криків:

$\pi$

$(\exists x_1)(\exists x_2)\dots(\exists x_n)F(x_l,x_2,\dots,x_n)$$\gamma_1$$n$$\gamma_1$від цих праць отримує знання про значення істини твердження. Але як тільки залучаються змішані квантори, метод не вдається. Однак Хогарт (1994) показав, як більш складні домовленості в загальних релятивістських просторах в принципі можуть бути використані для перевірки істинності будь-якого арифметичного твердження довільної кількісної складності. У межах такого простору часу важко зрозуміти, як зберегти ставлення до того, що ми не маємо чіткого поняття істини в арифметиці.