NP-Hard проблеми, які не в NP, але вирішені

Мені цікаво, чи є хороший приклад для легкої для розуміння проблеми NP-Hard, яка не є NP-Complete і не може бути невирішеною?

Наприклад, проблема зупинки - NP-Hard, не NP-Complete, але є невирішеною.

Я вважаю, що це означає, що проблема полягає в тому, що рішення для рішення може бути перевірено, але не в поліноміальний час. (Будь ласка, виправте це твердження, якщо це не так).

За недетермінованою версією теореми про ієрархію часу ми маємо , де N E X P - клас задач, розв’язуваних у недетермінованому експоненціальному часі. Таким чином, досить розглянути будь-яку проблему , яка є N P -важко і N E X P , але не в N P . Наприклад, ми можемо розглянути будь-яку проблему N E X P -комплект , наприклад$\mathsf{NP} \subsetneq \mathsf{NEXP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$

• 3-розфарбованість графіків, описаних стислими схемами - або будь-якою іншою задачею NP на графіках - де "лаконічна схема" є форматом для представлення дуже великих графіків на вході: замість явного представлення графіка, наприклад,  за списками суміжності, ми натомість надаємо схему, що обчислює деяку функцію яка обчислює коефіцієнти матриці суміжності 2 n × 2 n .$f: \{0,1\}^{n} \times \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$2^n \times 2^n$

• (Не) еквівалентність двох регулярних виразів, де зірка Клінова замінюється на квадратування (повторення піддіаграму рівно двічі, а не нуль або більше разів), і де ми запитуємо, чи представляють два такі регулярні вирази різні набори рядків.

Зауважимо, що в останньому випадку, якщо ми приймаємо регулярні вирази, як ми звикли розглядати, включаючи зірку Клейна, випливає проблема -повна: тому що ми маємо обмеження N P ⊂ N E X P ⊆ Е Х Р з Р з Е , це все ще можна розв'язати проблему , яка є Н Р -важко, а не в N P .$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP} \subset \mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Відмова від відповідальності: Ця відповідь заснований на припущенні , що , гіпотеза більшість вчених твердо переконані, але нам ще належить довести. Це означає, що існує ймовірність, що ці проблеми знаходяться в НП і, отже, також НП є неповними.$\mbox{PSPACE} \neq \mbox{NP}$$\mbox{NP}$$\mbox{NP}$

Я б сказав, що найпростіші - це кількісно визначена булева формула True та узагальнена географія , обидва неповні.$\mbox{PSPACE}$

TQBF задається кількісно визначеною булевою формулою, перевіряйте, чи правда формула, тобто формули у формі є хибним, оскільки встановлення z в значення false відповідає хибному твердженню.$\forall x \exists y \forall z . \; [(x \lor y) \land z]$$z$

Узагальнена географія - це весела гра (див. Ланцюжок Word ), де у вас є список рядків (наприклад, назви міст), а програвач 1 починається з назви імені, а програвач 2 відповідає на ім’я, починаючи з літери, на якій закінчилось попереднє ім'я. Тоді настає черга гравця 1, поки хтось не застрягне (цю гру рекомендується грати як питущу гру, де об’єктами є гурти / виконавці, фільми, міста, столиці, відомі математики чи все, що пливе на вашому човні. Той, хто не може відповісти протягом розумного часу треба, звичайно, пити). Формальна проблема зазначена як питання "чи має гравець 1 виграшну стратегію" .