У мене складається враження, що для кожної задачі, завершеної NP, для нескінченно багатьох вхідних розмірів кількість екземплярів так за всіма можливими входами розміру n є (принаймні) експоненціальною в n .
Це правда? Чи можна це довести (ймовірно, лише за умови, що )? Або ми можемо, штучно, знайти проблему, коли для всіх (досить великих) n кількість екземплярів так є максимум багаточлена в n ?
Моє міркування в основному полягає в тому, що, маючи примірник так для 3-SAT, ми можемо ідентифікувати буквальне значення в кожному пункті, яке робить його істинним, і замінити іншу змінну в пункті ще однією змінною, не змінюючи, що це підходить. Оскільки ми могли це зробити за допомогою кожного пункту, це призводить до експоненціальної кількості випадків так. Те ж саме стосується багатьох інших проблем, таких як гамільтонів шлях: ми можемо вільно змінювати краї, які не є на шляху. Тоді я неоднозначно мотивую те, що оскільки приводиться до скорочуваності, де якимось чином потрібно підтримувати рішення, воно повинно мати місце для всіх проблем, повних NP.
Мабуть, це справедливо і для, можливо, NP-проміжної проблеми ізоморфізму графа (де ми можемо вільно застосувати однакові зміни до обох графіків, якщо знаємо відображення). Цікаво, чи це також справедливо для цілочислової факторизації.