Чи можна сказати, що DFA є більш ефективним, ніж NFA?

13

Я щойно почав читати про теорію обчислення. Якщо порівняти, який є більш потужним (у прийнятті рядків), обидва однакові. А як щодо ефективності? DFA буде швидким порівняно з NFA, оскільки він має лише один вихідний край, і не буде двозначності. Але у випадку з NFA ми повинні перевірити всі можливі випадки, і це, безумовно, потребує часу. Тож чи можна сказати, що DFA є більш ефективним, ніж NFA?

Але моя інша частина мозку також думає, що NFA існує лише теоретично, тому ми не можемо порівняти її ефективність з DFA.

finite-automata efficiency nondeterminism

— avi
джерело

16

Є два відповіді, залежно від того, як ви визначаєте ефективність.

Компактність представлення

Якщо говорити більше, то менше : НФО ефективніші.

Перетворення DFA в NFA є простим і не збільшує розмір представлення.

Однак є звичайні мови, для яких найменший показник DFA є експоненціально більшим, ніж найменший NFA. Типовим прикладом є для нерухомих. $(a|b)^*b(a|b)^k$ $k$

Обчислення

Запуск швидко : DFA ефективніші.

Комп'ютери, якими ми сьогодні користуємось, мають детермінований характер. Це робить їх поганим у поводженні з недетермінізмом. Є два загальних способи детермінованого поводження з NFA: зворотний трек на одній стороні, який є досить дорогим, або відстеження активних станів, що означає, що кожен перехід займе до разів довше (де - розмір NFA) . $N$ $N$

— Кхаур
джерело

Що стосується компактності, то NFA не завжди ефективніші! Це правда, що існують мови, для яких мінімальний коефіцієнт DFA є експоненціально більшим, ніж найбільш компактний NFA, але яка частка таких мов у наборі всіх мов?

— saadtaame

2

@saadtaame Це може здатися дивним, але в найсуворішому сенсі, NFA не повинні бути недетермінованими. DFA - це особливий вид NFA, тобто NFA з одинарним стартовим набором, а функція переходу така, що в один момент часу активний лише один стан.

— Хаур

2

-1 "збільшення її розміру (потенційно багато)". Моделювання наборів станів NFA шляхом збереження місця зв'язаного списку витрат максимум у кількості станів NFA. З іншого боку, еквівалентна DFA може мати стан .

O (N)

$O(N)$

O (2^{N})

$O(2^N)$

— Мандрівна логіка

@WanderingLogic Ви маєте рацію, конверсія не повинна бути явною (ви все ще використовуєте еквівалентну DFA, тільки не в розширеній формі). Однак основна суть все ще стоїть, оскільки для цього потрібно разів більше часу на обчислення, ніж використання DFA того ж розміру . Я виправлю останній абзац, щоб врахувати це.

O (N)

$O(N)$

— Хаур

Дякую за цю відповідь, тому що я в своєму дослідженні стверджував, що НФА краще оцінювати, і зараз я бачу, що справа є більш тонкою. Загалом, NFA, безумовно, краще для фіксованої мови, тому що будь-який розумний алгоритм оцінки NFA буде відповідати складності оцінювання DFA в особливому випадку, коли NFA є DFA, і тому що NFA може бути більш лаконічним. Однак якщо вибір полягає в тому, щоб створити NFA з високою недетермінованою діяльністю або знайти розумний спосіб отримати DFA того ж розміру замість цього, для якоїсь конкретної програми, DFA краще.

— 6005

4

За потужністю вони еквівалентні, як ви сказали, і існує алгоритм (побудова підмножини) для перетворення NFA в еквівалентний DFA. Як ви можете сказати з назви алгоритму, він будує підмножини станів NFA. Якщо ваша NFA має станів, алгоритм може вивести DFA з станами, але це верхня межа. Іноді кількість станів взагалі не змінюється або навіть зменшується. Тож на практиці важливо менше, яким саме користуватися. $n$ $2^n$

Відповідність DFA лінійна за розміром вхідного рядка. Відповідність NFA передбачає зворотний відстеження, тому НФА роблять більше роботи. Таким чином, DFA є більш ефективними.

— саадтааме
джерело

Але чи можна сказати, що DFA є більш ефективним?

— avi

1

@avi Я редагував питання! І, до речі, NFA не існують лише в теорії: перевірити це: swtch.com/~rsc/regexp/regexp1.html

— saadtaame

@avi Проблема тут полягає в тому, що коефіцієнт DFA, еквівалентний NFA, буде (часто) значно більшим. Тож хоч ви можете перевірити DFA набагато швидше, зазвичай вам доведеться перевірити великий DFA.

— Пітер

@ Peeter, що DFA є більшим не має значення: це просто означає, що масив, що дає функцію переходу, більший.

— vonbrand

1

@Khaur, правда. Але якщо ви потрапили в цей вид проблеми, у вас є Humongous DFA.

— vonbrand

2

Просто додавши відповіді вище:

NFA можуть бути обчислювально ефективнішими, ніж DFA, в тому сенсі, що вони можуть бути імітовані на паралельному процесорі.

До речі: я бачу людей, які говорять про те, що НФА не можуть існувати насправді. Дозволю собі не погодитися. Комп'ютер з великою кількістю процесорів може виконувати багато завдань паралельно і може розглядатися як недетермінований апарат. Можна було призначити кожну гілку обчислень новому процесору і зупинити їх усі, коли хтось із них приймає.

— Без назви
джерело

1

Ні DFA, ні NFA не існують в реальності, обидва є лише математичними відносинами, і обидва можуть бути імітовані алгоритмами.

— jmite

1

Якщо ви використовуєте суто теоретичний захід "кількість кроків для прийняття / відхилення", DFA завжди буде дешевшим, ніж NFA, який використовує -переходи. Для більш складних автоматів такий захід матиме значення. $\epsilon$

— фонбранд
джерело

ϵ

$\epsilon$

1

ϵ

$\epsilon$

але чи DFA не вільний від ϵ-переходів?

— аві

@avi, так. Не соромтесь відредагувати відповідь, якщо вона там незрозуміла.

— фонбранд

ні, я прошу вас. Я також не впевнений у цьому

— аві

1

Як зазначали інші, ви повинні визначити, що означає "ефективність". Щоб проілюструвати це, я даю розумну модель з іншою відповіддю.

Дивлячись тільки на моделі автоматів, які ігнорують, зокрема, як ви реалізували б їх на реальних машинах, очевидним показником ефективності є "кількість переходів, здійснених на (найкоротший) приймаючий пробіг".

$\varepsilon$

— Рафаель
джерело

1

Технічно кажучи, NFA є більш загальним поняттям, ніж DFA, оскільки не вимагає використання недетермінізму. Іншими словами: кожен DFA - це NFA. З цієї точки зору, для кожної мови існує NFA, який є принаймні настільки ж ефективним, як і найефективніший DFA, незалежно від того, яким ви б прихилили.

Крім цього, я погоджуюся з Рафаелем, що це дуже залежить від того, що ви маєте на увазі під ефективністю та реалізацією.

— А.Шульц
джерело

-4

Як ми знаємо про Автомати, тобто машини, які можуть виконувати будь-які дії без будь-якої сили людини або без безпосередньої участі людини. наприклад: пральна машина. Кінцеві Автомати означають, що ми знаємо обсяг виконання завдання машиною, як 1 натискання ON, 2 натискання OFF, тож є лише 2 стани, тобто називаються кінцевими автомати. Тепер перейдіть до DFA, тобто детермінованих автоматичних програм Finite. формально маємо на увазі, що ми можемо легко визначити стани, що немає двозначності, і неофіційно йому потрібен лише 1 перехід, дозволений на 1 символі. NFA: недетерміновані кінцеві автомати. для обчислення фактичного стану потрібно більше часу, і існує неоднозначність, і неофіційно говориться, що на 1 символі є кілька дозволених переходів. у випадку, коли час дістатися до пункту призначення NFA займає більше часу, ніж DFA, але NFA може завантажувати більше даних, ніж DFA. * DFA та NFA мають однакову силу для розпізнавання рядка. дякую .. Діпалі каушик

— діепалі каушик
джерело

1

Кінцеві автомати не мають нічого спільного з пральними машинами.

— Девід Річербі

2

@DavidRicherby. Можливо, фраза «нічого нічого» трохи не сильна. Зрештою, можна сказати, що пральна машина має стан, готовий , мити , промивати та прясти з відповідними переходами між станами. Кращою метафорою був би монетний автомат з газованою содою.

— Рік Декер

1

@RickDecker Погодився, але витрачати час на обговорення крихітної актуальності може бути прикладом того, що Вікіпедія називає « надмірною вагою ». І, у будь-якому випадку, частина відповіді, про яку я говорю, - це обговорення автоматів як автономних машин, а не обчислювальних пристроїв.

— Девід Річербі

1

Я не думаю, що ця відповідь не додає нічого важливого до питання. Зокрема, вам незрозуміло щодо вашої міри ефективності і, здається, поєднуєте декілька проблем.

— Рафаель

Інші відповіді майже вичерпують усе сказане, і, на жаль, ваша відповідь трохи заплутана.

— Зло