Чи будь-які мови програмування використовують основні рекурсивні функції як основу?

Це наївне і, отже, можливо неправильне запитання, тому заздалегідь вибачтесь!

На мій погляд, машина Тьюрінга може розглядатися як обчислювальна основа для процедурних / імперативних мов програмування. Аналогічно, обчислення лямбда є основою для функціональних мов програмування.

Нещодавно я дізнався, що теза Церкви Тьюрінга також показує взаємну еквівалентність з третьою моделлю обчислення: загальними рекурсивними функціями . Чи є якісь мови програмування, які використовують це як свою модель обчислення? Якщо ні, чи є технічна причина, чому; тобто, окрім "Ще ніхто не пробував"?

Пряма відповідь на питання: так, існують езотеричні та вкрай непрактичні ПЛ, засновані на -рекурсивних функціях (думаю, Whitespace), але жодна практична мова програмування не ґрунтується на μ -рекурсивних функціях з поважних причин.$\mu$$\mu$

Загальні рекурсивні (тобто -рекурсивні) функції значно менш виразні, ніж лямбда-обчислення. Таким чином, вони створюють погану основу для мов програмування. Ви також не впевнені, що ТМ є основою імперативних ПЛ: насправді хороші імперативні мови програмування набагато ближче до λ- розрахунку, ніж вони до машин Тьюрінга.$\mu$$\lambda$

З точки зору обчислюваності, -рекурсивні функції, машина Тьюрінга і нетипізований λ -рахунок є рівнозначними. Однак нетипізований ЖК має хороші властивості, яких не має жоден з двох інших. Він дуже простий (лише 3 синтаксичні форми і 2 обчислювальні правила), є високо композиційним і може виражати конструктивні програми досить легко. Більше того, оснащена системою простого типу (наприклад, System F $\mu$$\lambda$$F\omega$ розширена з ), λ -рахунок може бути надзвичайно виразним тим, що він може легко, правильно та композиційно виражати багато складних програм програмування. Ви також можете продовжити $\mathsf{fix}$$\lambda$$\lambda$-розрахунок легко включати конструкції, які не є лямбдами. Жодна з інших обчислювальних моделей, згаданих вище, не надає цих приємних властивостей.

Машина Тьюрінга не є ні композиційною, ні універсальною (для кожної проблеми потрібно мати ТМ). Немає понять "функції", "змінні" або "склад". Також не зовсім вірно, що ТМ є основою імперативних ПЛ - FWIW, імперативні ПЛ набагато, набагато ближче до лямбда-обчислень з операторами управління, ніж до машин Тьюрінга. Докладне пояснення дивіться у "Переписці між ALGOL 60 та лямбда-нотацією Церкви" Пітера Дж. Ландіна . Якщо ви запрограмували в Brainf ** k (який фактично реалізує досить просту машину Тьюрінга), ви знатимете, що машини Тьюрінга не є хорошою ідеєю для програмування.

-рекурсивні функції в цьому відношенні схожі на ТМ. Вони композиційні, але майже не такі композиційні, як ЖК. Ви також просто не можете кодувати корисні програми програмування в$\mu$ -рекурсивних функціях. Більше того, μ- рекурсивні функції обчислюють лише N , а для обчислення будь-чого іншого вам потрібно буде кодувати свої дані в натуральні числа, використовуючи якусь нумерацію Геделя, що болісно.$\mu$$\mu$$\mathbb{N}$

Отже, не випадково більшість мов програмування якимось чином базується на обчисленні! Λ -ісчісленіе володіє хорошими властивостями: виразність, композиційних і розширюваність, що інші системи НЕ хапають. Однак машини Тьюрінга хороші для вивчення обчислювальної складності та$\lambda$$\lambda$ -рекурсивні функції хороші для вивчення логічного поняття обчислюваності. Вони обидва мають видатні властивості,яких не вистачає λ -калькулюванню, але в області програмування λ -калькулюс явно перемагає.$\mu$$\lambda$$\lambda$

Насправді існує багато-багато інших повних систем Тьюрінга, але їм не вистачає жодної видатної властивості. Гра життя, Конвея, макроси LaTeX і навіть (деякі заявляють) ДНК - це Тюрінг завершений, але жодна програма (тобто серйозне програмування) з Конвеєм не вивчає складності обчислень, використовуючи макроси LaTeX. У них просто відсутні хороші властивості. Що стосується завершення , то майже безглуздо, що стосується програмування.

Крім того, багато нетурбінних повних обчислювальних систем дуже корисні, коли справа стосується програмування. Регулярні вирази та yacc не є Тюрінгом завершеними, але вони надзвичайно потужні у вирішенні певного класу завдань. Кок також не є Тюрінгом повним, але він неймовірно потужний (він насправді вважається набагато виразнішим, ніж його повний двоюрідний брат Тюрінга, OCaml). Що стосується програмування, повнота Тьюрінга не є ключовим, оскільки багато (близькі до) непотрібних систем нецікаво завершують Тьюрінга. Ви не збираєтесь стверджувати, що Brainf ** k або Whitespace є більш потужними мовами програмування, ніж Coq, чи не так? Виразна основою є ключем до потужних мов програмування, і саме тому сучасні мови програмування майже завжди засновані на $\lambda$-розрахунок.

Введення тексту µ-recursive function programming languageв Google привело мене до цього репортажу GitHub , тому відповідь на ваше запитання:

Так, і це називається короткозорість

Це написано в Haskell, до речі.