Які нерегулярні мови є в ?

Наприклад, я знаю, що нерегулярна мова є в . Я хотів би знати більше таких прикладів.$a^nb^n$$AC^0$

Мови в можуть бути складнішими, ніж наївна інтуїція.$AC^0$

• Очевидно, що містить , що є безконтекстним.$AC^0$$\{a^n b^n c^n\}$
• Кожна одинарна мова є неоднорідною ; наприклад, проблема зупинки, виражена унарною.$AC^0$
• Додавання може бути реалізовано в за допомогою допоміжника add-lookahead. Тут вхід - біт, що представляють два числа, а вихід містить проводів (рівно, кожен вихідний біт може бути реалізований в )$AC^0$$2n$$n+1$$AC^0$

• Мультиплексування: знаходиться в .$\{w x: |w|=2^n, |x|=n, w[x] = 1\}$$AC^0$

  Мультиплексор - це функція на змінних, яка виводить значення однієї з змінних, де індекс визначається змінними. (Те ж саме, якщо індекс записаний уніар.)$2^n+n$$2^n$$n$

• Обчислення формул 3SAT знаходиться в .$AC^0$

  Вхід складається з змінних, за якими слідують деякі пункти, кожен містить три літерали, де кожен літерал є індексом змінної (одинарною або двійковою, не має значення) і бітом, що вказує на можливе заперечення. Ви можете оцінити літерали за допомогою мультиплексорів, а потім додати шар АБО, а потім великий І зверху.$n$

• $AC^0$ не містить більшості, але містить приблизну більшість: функція, яка дорівнює більшості, якщо висновок нулів або одиниць. Див. "Орієнтовний підрахунок за допомогою рівномірних контурів постійної глибини" Айтая.$\geq \frac{1}{2}+ \varepsilon$

$AC^0$ закрито під логічними операціями, конкатенацією та композицією, тому ви можете комбінувати наведені вище приклади. Тепер ви повинні відчувати деяку повагу до та інших нижніх меж ланцюга!$Parity \notin AC^0$