Чи відкрите запитання NP = co-NP те саме, що P = NP?

12

Мені цікаво, що це базується на кількох місцях в Інтернеті $\sf NP=$ ко- $\sf NP$ основна відкрита проблема ... але я не можу знайти жодних вказівок на те, чи це те саме $\sf P=NP$ проблема ...

complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— Міррана
джерело

20

Ні. Це ще одна відкрита проблема і, безумовно, пов'язана, але інша. Клас складності з- $\mathsf{NP}$ - це набір мов, чиї доповнення є $\mathsf{NP}$ ; тобто набір задач рішення, на які відповідь "ні" має детерміновану перевірку полінома-часу. Так, наприклад, питання "Чи ця формула SAT незадовільна?" Якщо відповідь "ні", то існує певне задоволення присвоєння змінних, що підтверджує це; це сертифікат для верифікатора.

Можливо, що $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ , поки $\mathsf{NP} =$ ко- $\mathsf{NP}$ .

Але з іншого боку, якщо $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$ , тоді $\mathsf{NP} =$ ко- $\mathsf{NP}$ напевно. Це тому, що якщо мова є $\mathsf{P}$ , то і його доповнення є в $\mathsf{P}$ , так що якщо $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$ , то це стосується кожної мови в $\mathsf{NP}$ так само.

— усул
джерело

4

також якщо NP

\neq

$\neq$ coNP, то P

\neq

$\neq$ NP, оскільки P закритий під доповненням. тому питання НП

\overset{?}{=}

$\stackrel{?}{=}$ coNP може бути таким же важким, як сумнозвісний P

\overset{?}{=}

$\stackrel{?}{=}$ Проблема НП.

— vzn

2

Так, хороший момент!

— usul

1

як додаток до цього, щойно побачив твердження в роботі, що NP = coNP широко вважається.

— vzn

4

Один хороший спосіб відповісти на це питання - використовувати ієрархію поліномів (PH) (див. Також тут ). Поліноміальна ієрархія - це ієрархія класів складності, яка узагальнює класи ${\sf P}$ , ${\sf NP}$ і ${\sf co-NP}$ створювати машини oracle і використовувати як шкалу для вимірювання складності проблем.

Відомо, що якщо ${\sf NP}={\sf co-NP}$ або ${\sf P}={\sf NP}$ тоді поліноміальна ієрархія руйнується до свого першого рівня.

— Реза
джерело