Яким чином час виконання алгоритму Укконена залежить від розміру алфавіту?

Мене хвилює питання про асимптотичний час роботи алгоритму Укконена , можливо, найпопулярнішого алгоритму побудови дерев суфіксів у лінійному (?) Часі.

Ось цитата з книги "Алгоритми про струни, дерева та послідовності" Дена Гусфілда (розділ 6.5.1):

"... алгоритми Aho-Corasick, Weiner, Ukkonen та McCreight або вимагають простору , або обмежений час O ( m ) повинен бути замінений мінімумом O ( m log m ) та O ( m log | Σ | ) ".$\Theta(m|\Sigma|)$$O(m)$$O(m \log m)$$O(m \log|\Sigma|)$

[ - довжина рядка і Σ - розмір алфавіту]$m$$\Sigma$

Я не розумію, чому це правда.

• Space: добре, якщо ми уявимо гілка з вузлів з використанням масивів розміру , то, на насправді, ми в кінцевому підсумку з thetas ; ( т | Е | ) використанням простору. Однак, наскільки я бачу, можна також зберігати гілки, використовуючи хеш-таблиці (скажімо, словники в Python). Тоді ми мали б лише Θ ( m ) покажчики, які зберігаються у всіх хеш-таблицях (оскільки у дереві є Θ ( m ) ребра), і в той же час ми матимемо доступ до дитячих вузлів у O ( 1 $\Theta(|\Sigma|)$$\Theta(m|\Sigma|)$$\Theta(m)$$\Theta(m)$$O(1)$ час, так само швидко, як при використанні масивів.
• Час : як було сказано вище, використання хеш-таблиць дозволяє нам отримати доступ до вихідних гілок будь-якого вузла за час . Оскільки алгоритм Укконена вимагає операцій O ( m ) (включаючи доступ до дитячих вузлів), то загальний час роботи тоді також буде O ( m ) .$O(1)$$O(m)$$O(m)$

Я був би вам дуже вдячний за будь-які підказки про те, чому я помиляюся у своїх висновках і чому Гусфілд має рацію щодо залежності алгоритму Укконена від алфавіту.

$O(1)$$O(1)$$\Omega(\Sigma)$$\Theta(m\Sigma)$

Більше того, на практиці час для налаштування всіх цих хеш-таблиць буде набагато більшим, ніж час для налаштування масивів.

Ви можете скористатися глобальною хеш-таблицею, яка індексується з (node, символом) -парами, але принаймні аргумент "тільки амортизований" залишиться.