Якщо нижня межа задачі експоненціальна, то це NP?

Припускаючи, що ми маємо задачу $p$ ми показали, що нижня межа розв’язування $p$ дорівнює $\mathcal{\Omega}(2^n)$ .

може нижня межа $\mathcal{\Omega}(2^n)$ передбачає задачу в $NP$ ?

time-complexity np-complete

— келалака
джерело

Це не NP, але це NP-важко.

— користувач35734

Звідки ти знаєш, що це важко?

— Yuval Filmus

Якби ви могли показати проблему як в

і в NP, ви довели б P

NP.

Ω (2^{n})

$\mathcal{\Omega}(2^n)$

\neq

$\neq$

— kasperd

@kasperd: Ми називаємо це головоломки Merkle, але він повинен бути виключений з P = NP , так як форма конкретних не дає ніякої іншої з тими ж властивостями , і в іншому випадку доказ P = NP , ймовірно , виключає будь - який спосіб зробити головоломки Merkle, що на насправді роботи в якості за призначенням. Експоненційний час головоломки Меркле також PSPACE для призначеного користувача.

— Джошуа

Загадки @ Джошуа Меркле не є експоненціальними залежно від довжини введення . (Добре, якщо припустити, що рішення для Аліси є многочленом).

— rus9384

Відповіді:

Ні. Наприклад, проблема зупинки має нижню межу $\Omega(2^n)$ , але її немає в NP (оскільки вона не обчислюється).

Теорема недетермінованої ієрархії часу показує, що будь -яка проблема, повна NEXP, є іншим прикладом (з $2^n$ потенційно заміненою меншою експоненціальною функцією $c^{n^\epsilon}$ ).

NP - це верхня межа складності проблеми.

— Юваль Фільм
джерело

Чи можете ви навести приклад проблеми, яка є

але не є NP-жорсткою?

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

— Маріо Карнейро

Ви можете побудувати таку проблему за допомогою діагоналізації.

— Yuval Filmus

Вибачте, я не дотримуюся. Що діагоналізується? Чи перераховуємо проблеми чи алгоритми? Як слідує твердість, що не стосується NP?

— Маріо Карнейро

Ви перераховуєте як машини Тьюрінга, які працюють у часі на

і скорочення поліномів, переконуючись, що жоден з перших не обчислює вашу мову, і жоден з останніх не зменшує SAT до вашої мови.

2^{n}

$2^n$

— Yuval Filmus

Ні. По-перше, як зазначає Юваль , проблема може бути набагато складніше, ніж нижня межа, яку ви довели.

По- друге, навіть якщо проблема вимагає часу $\Theta(2^n)$ , щоб вирішити, що ми не знаємо , як це відноситься до $\mathbf{NP}$ . Можливо, що $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$ , і в цьому випадку будь-яка проблема в $\mathrm{TIME}[\Omega(2^n)]$ , безумовно, не є в $\mathbf{NP}$ теоремою про ієрархію часу. Але навіть якщо $\mathbf{P}\neq\mathbf{NP}$ , цілком можливо , що проблема вимагає експоненціального простору так , не в $\mathbf{NP}$ .

Найкращі алгоритми, які ми знаємо для $\mathbf{NP}$ -повних проблем, займають експоненціальний час, але не слід вважати, що "в $\mathbf{NP}$ " означає "займає експоненціальний час" або навпаки.

— Девід Річербі
джерело