Раціональна ієрархія Ейленберга нераціональних автоматів та мов - де це зараз?


31

У передмові до своїх дуже впливових книг «Автомати, мови та машини» (Томи А, Б) Самуель Ейленберг достойно обіцяв томи С і Д, що стосуються «ієрархії (званої раціональної ієрархії) нераціональних явищ ... використовуючи раціональні відносини як інструмент для порівняння. Раціональні множини знаходяться в нижній частині цієї ієрархії. Рухаючи вгору, зустрічається "алгебраїчні явища", "які призводять до" безконтекстних граматик і без контекстних мов Хомського та до кількох споріднених тем ".

Але Ейленберг так і не опублікував том C. Він залишив попередні рукописні замітки до перших кількох розділів ( http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html ) разом із подряпинами, запитаннями, бічними записками та прогалини. Але вони не виявляють багато за межі початків відомого підходу енергетичного ряду до граматик.

Отже, моє актуальне запитання - чи знає хто-небудь про роботу в одних і тих же напрямках, щоб можливо реконструювати те, що мав на увазі Ейленберг? Якщо ні, то який матеріал, ймовірно, найближчий до його ідей?

На веб-сайті http://x-machines.net/ йдеться про x-машини, одне з ключових нововведень Ейленберга, але він стосується головним чином застосувань x-машин, а не подальшого розвитку теорії, як, здавалося, обіцяв Ейленберг.

Також хтось знає, чому Ейленберг зупинився, перш ніж досягти великого прогресу в томі С? Це було наприкінці 70-х, і він прожив до 1998 року, хоча, здається, він не публікував жодної математики після Тома Б. Проте все ж він, здається, математику для томів C і D значною мірою зробив, принаймні, на його думку.

(Те саме запитання задається на math.stackexchange - https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages - вибачте, якщо це вважається перехресним розміщенням.)


1
Я думаю, що це добре, копія з математики більше двох тижнів без жодних відповідей.
Каве

2
Це чудове запитання, але я не знаю відповіді. Якщо ви не отримаєте хорошої відповіді тут, ви також можете спробувати Mathoverflow - але, будь ласка, посилайтесь на своє запитання там.
Ніл Крішнасвамі

Ви спробували надіслати електронною поштою кілька експертів, які не можуть бути на жодній зміні stackexchange? наприклад, Джеффрі Шалліт та Жан-Пол Аллош (автори книги на цю тему)?
Джошуа Грохов

1
@Joshua - дякую за вказівник на цю книгу - виглядає дуже цікаво. Я навіть знайшов pdf, розміщений авторами. Однак це не безпосередньо в лінії Ейленберга - більше схоже на точки дотику між автоматами і теорією чисел, ніж на алгебру. Насправді ще кілька авторів більше співзвучні проекту Ейленберга, представленому в томах A&B - JE Pin, J. Almeida, J. Sakarovitch - і вони теж написали книги, деякі з яких я маю. А тут є Дж., Берстель та Л. Боассон, які, мабуть, несуть відповідальність за розміщення записок Ейленберга про те, що він зробив для Тома С.
Девід Льюїс,

Відповіді:


Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.