У передмові до своїх дуже впливових книг «Автомати, мови та машини» (Томи А, Б) Самуель Ейленберг достойно обіцяв томи С і Д, що стосуються «ієрархії (званої раціональної ієрархії) нераціональних явищ ... використовуючи раціональні відносини як інструмент для порівняння. Раціональні множини знаходяться в нижній частині цієї ієрархії. Рухаючи вгору, зустрічається "алгебраїчні явища", "які призводять до" безконтекстних граматик і без контекстних мов Хомського та до кількох споріднених тем ".
Але Ейленберг так і не опублікував том C. Він залишив попередні рукописні замітки до перших кількох розділів ( http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html ) разом із подряпинами, запитаннями, бічними записками та прогалини. Але вони не виявляють багато за межі початків відомого підходу енергетичного ряду до граматик.
Отже, моє актуальне запитання - чи знає хто-небудь про роботу в одних і тих же напрямках, щоб можливо реконструювати те, що мав на увазі Ейленберг? Якщо ні, то який матеріал, ймовірно, найближчий до його ідей?
На веб-сайті http://x-machines.net/ йдеться про x-машини, одне з ключових нововведень Ейленберга, але він стосується головним чином застосувань x-машин, а не подальшого розвитку теорії, як, здавалося, обіцяв Ейленберг.
Також хтось знає, чому Ейленберг зупинився, перш ніж досягти великого прогресу в томі С? Це було наприкінці 70-х, і він прожив до 1998 року, хоча, здається, він не публікував жодної математики після Тома Б. Проте все ж він, здається, математику для томів C і D значною мірою зробив, принаймні, на його думку.
(Те саме запитання задається на math.stackexchange - https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages - вибачте, якщо це вважається перехресним розміщенням.)