складність половинної мови

Для будь-якої мови над визначте На словах складається з усіх , для яких є однакової довжини таким чином, що . $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / 2} = {x \in Σ^{*} : x y \in L, y \in Σ^{| x |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

Вправа в книзі Сіпсера просить показати, що є регулярним, коли є. Я бачив два чіткі рішення, і обидва передбачають експоненціальний вибух держав. $L_{1/2}$ $L$

Питання: чи може хтось побудувати сімейство мов таким, що канонічний автомат для значно (скажімо, експоненціально) більший, ніж для ? Мої найкращі зусилля поки що лише збільшують розмір штату на ! $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— Ар'є
джерело

Ви не згадуєте про напіввізову проблему мінімізації DFA. не бачив доказів, але, можливо, вони не приймають його до дії. і післязапуск DFA-мінімуму на доказній конструкції може значно спростити DFA ...?

— vzn

Конструкції доказів абстрактні, і зовсім не ясно, як мінімізувати їх за допомогою стандартних методик.

— Ар'є

Чи можете ви розмістити найкращу сім'ю мов, які ви знайшли?

— Дієго де Естрада

це не reqd, щоб відповісти на ваш Q, але це може бути корисно замалювати конструкції. Ще один варіант - атакувати проблему емпірично за допомогою випадкових

— ФСМ

Дивіться статтю Майка Домарацького про державну складність пропорційного вилучення

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=782471

http://www.cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pubs/sc_jalc.ps

— Джефрі Шалліт
джерело

Відмінно! теорема 6 дає сімейство мов із а теорема 3 дає верхню межу , так що мало місця для вдосконалення.

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$

— Дієго де Естрада